小学五年级下数学教案

此篇文章小学五年级下数学教案（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

小学五年级下数学教案 篇1

小学五年级下数学教案

作为一位优秀的人民教师，编写教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编精心整理的小学五年级下数学教案，欢迎阅读与收藏。

小学五年级下数学教案 篇2

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第二单元第5第6页《因数与倍数》

教材分析：

整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。

学情分析：

因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的.理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

教学目标：

1.学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数。

3.培养学生的观察能力。

教学重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、自主探索

1、出示书上主题图,学生列出乘法算式

2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）

2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。

3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

学生口答，巩固因数和倍数的含义？

3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？

学生发表自己的见解。

总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。

4、你还能找出12的其他因数吗？

学生独立完成，集体订正。

总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。

5.小结引出课题。

师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。（教师板书）

6.例题学习

出示例题：18的因数有哪几个？

学生独立试做，集体订正

（1）想谁和谁相乘是18？

18=1×1818=2×918=3×6

所以18的因数是1，2，3，6，9，18。

（2）列出被除数是18的除法算式

18÷1=1818÷2=918÷3=6

18÷6=318÷9=218÷18=1

分析：18最小的因数是哪一个？1还是哪些数的因数？18最大的因数是那一个

7.出示做一做：

30的因数有哪些？36呢？学生独立练习，并口述方法，

由此你发现了什么？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

8.小结：用字母表示数的知识表述因数和倍数的关系

M÷N=PM、N、P都是非0的自然数，N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B=CA、B、C都是非0的自然数，A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

二、巩固练习

1.（出示主题图）下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

4和2426和1375和2581和9

2.课本练习

三、总结反思：

由学生回忆本节课所学内容。

小学五年级下数学教案 篇3

教学目标：

1、通过学生观察、操作等活动认识长方体，知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义，掌握长方体的基本特征，理解它们之间的关系。

2、学生在生活中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思维。

3、学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重难点：

重点：探索长方体的特征。

难点：理解长方体面、棱、顶点之间的关系，建立空间想象。

教学准备：

每生准备一个长方体，长方体框架；师准备教学道具和课件。

教学过程：

一、导入

同学们，我们已经学过很多图形了，大家回想一下我们都学过哪些？现在老师在黑板上画出两个最简单的图形，请你们快速说出它们的名字。

（师在黑板上画出一个点，一条直线）

生：点、线

师：我的这个点和线都画在一个什么上？

生：黑板、面

师：对，都画在一个面上。现在请你们拿出身边的长方体，找一找长方体中的点、线、面。

师生摸一摸，指一指，说一说。

二、新授

师：长方体中的线有一个固定的名字叫做“棱”，长方体中的点也有一个固定的名字叫做“顶点”。

师：我们现在初步了解了长方体的面、棱、顶点。如果大家想更多的了解长方体，你能提出哪些问题呢？

生：长方体有几个面，几条棱，几个顶点……

师：大家提出的既有关于面、棱、顶点数量的问题，又有关于它们之间关系的问题。下面就请大家小组合作学习，解决课件中给出的这些问题。

小组合作学习，完成以下问题：

面1、长方体有几个面？

2、每个面是什么形状？

3、哪些面是完全相同的？

棱1、长方体有几条棱？

2、哪些棱长度相等？

顶点1、长方体有几个顶点？

你还有什么新的发现？棱是怎么形成的？顶点是怎么形成的？

师：我们先来解决一个最简单的问题，长方体有几个顶点？

生：8个

师：怎样有序地数？

生：可以先依次数上面的四个，再依次数下面的四个。

师：长方体有几个面呢？

生：6个

师：谁能有次序地数出这些面？

师：谁能用具体的方位名词有次序地数出来？

师：长方体有6个面，依次是前面、后面、左面、右面、上面、下面。

师：还可以怎么数？

师：我们在第一单元学习了观察物体，现在试着从一个角度观察我手中的长方体，你最多能看到几个面？

生：3个

师：这三个面的对面都看不到，所以用3乘2就是总数。用这样的方法也能数出长方体的面数。

师：每个面是什么形状？

生：长方形，有的长方体中也有正方形。

师：长方体的每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的'面是正方形。

师：长方形哪些面是完全相同的？

生：前面和后面，左面和右面，上面和下面

师：你们说的前与后，左与右，上与下都是相对的关系，所以简单说就是相对的面完全相同。你们是怎么得出这个结论的？

生：我们是看出来的。

师：生活中我们经常有看错人的时候，所以用眼睛看出来的不一定正确，你们有什么方法能证明自己的结论是正确的吗？

生：可以把长方体拆开，拿相对的面对比，如果完全重合，就说明相对的面完全相同。

师：你的方法真棒，那我们就一起来操作和证明一下。

师：相对的两个面放在一起完全重合了，说明大家的结论是正确的。

师：我们来理解一下什么是完全相同？完全相同的两个面，它们的面积相等，周长相等，长相等，宽也相等。

师：关于长方体的棱，你们知道有几条吗？

生：12条

师：谁能有次序地、不重不漏地数出来？

请学生来数

师：刚刚那位同学的数法我再来展示一下，同学们仔细观察，他是分成几组来数的？每组有几条？

生：三组，每组有4条。

师：为什么要这样数？

生：因为每一组中的棱长度是相等的。

师：哪些位置的棱长度相等呢？

生：位置相对的棱

师：我们用尺子量一量是否相等。

师：确实，相对的四条棱长度相等。

师展示长方体框架：假如这个框架中缺少了一条棱，你能想象出缺的这条棱的样子吗？为什么？

生：因为相对的棱长度相等，可以通过相对的棱想象缺的那条棱的样子。

师：如果在一组相对的棱中去掉三根，剩一根，你能想象出去完整的长方体的样子吗？为什么？

生：能，可以通过剩下的那根，想象出跟它相对的其他三条棱的样子。

师：按这样的道理，我们在每一组棱中都去掉三根，依然可以想象出完整的长方体的样子。我来试试去掉这些棱后，会是什么样子。

生：只剩下三根棱。

师：这三根棱有什么特殊？

生：它们相交于一个顶点。

师：对。这是三条非常特殊的棱，我们把它们分别称作长方体的“长”“宽”“高”。也就是说相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的“长”“宽”“高”。在一个长方体中，我们通常把竖着的这条棱叫做“高”，正对着我们的棱叫做“长”，“长”旁边的那条是“宽”。大家来指一指我手中的这个长方体的长、宽、高。

拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，体会同一个长方体因摆放位置不同而引起的长宽高的变化。

师：根据相对的棱相等，所以“长”对面的棱也是“长”，“宽”对面的棱也是“宽”，“高”对面的棱也是“高”，由此可知，长方体有4条长，4条宽，4条高。共计12条。

师：如果让大家利用小木棒来制作一个长方体框架，思考一下需要几组木棒，共几根？在下面给出的木棒中你可以如何搭配来组建长方体，它们的长宽高分别是多少？

出示例题：

四根8厘米，八根3厘米，四根6厘米，两根5厘米。

生1:长8，宽3，高6

生2:长8，宽3，高3

生3:长6，宽3，高3

师：生2和生3搭建的长方体都是有两个相对的面是正方形的特殊长方体，想象一下，把长缩短到3厘米，这个长方体会变成什么样子？

生：变成了正方体

师：对，变成了长、宽、高都是3厘米的正方体，由此我们可以得出这样的结论：长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体是一种特殊的长方体

师：关于面、棱、顶点，它们之间有什么关系呢？棱和面有什么关系？棱和顶点有什么关系？

生：两个面相交的位置是棱，两条棱相交的位置是顶点。

巩固练习

书上例题1、2

小结

作业布置

练习册《长方体的认识》

小学五年级下数学教案 篇4

一、设计与理论依据

多年来，很多老师都反映《体积和体积单位》这一课比较难上好，体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位的大小等问题都不易理解。新课标指导出让学生“在熟悉的生活情景中，了解体积的意义，会用体积单位度量一些常见的物体。”我的理解是：要通过学生熟悉的实物，感知这些物体体积的大小。为此，将试图通过这节课的教学，突出数学与生活的联系，学习的内容符合学生的身心特点，从而激发学生的求知欲；在多样性学习资源的开发与利用上，着意培养学生用数学的眼光观察生活，拓宽学生的视野。这不仅为学生了新的学习内容，也为教师

了新的教学资源，为教师的创造性教学了新的平台。现在恰逢龙岗区教研室举行教学基本功比赛，为了锻练自己和突破这类课题的瓶颈，我毅然决定用这一课参加比赛。

二、教学背景分析

由于这是一节比赛课，要充分了解赛场学生的实际情况比赛困难，所以本人只能根据现任教学生的实际情况进行设计。为此本人设计这一节课时采用了《乌鸦喝水》的故事导入新课，通过做实验、摸抽屉、举例子的方法让学生深刻体会什么是物体的体积，然后通过摸一摸、量一量、比一比、找一找、说一说的方法让学生真正领会体积单位的大小，再通过有趣的练习让学生

进一步熟练掌握体积单位的含义及其应用。

三、教学目标设计

教学内容：人教版P30-31体积和体积单位

教学目标：

1、通过观察实际，使学生感受什么是体积．

2、通过操作使学生牢固树立常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米的概念．

3、能正确区分长度单位、面积单位、体积单位的不同。

教学重点：使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

教学难点：帮助学生经历体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的表象的形成过程，能正确应用体积单位，估算常见物体的体积。

、教具学具的准备：教具：1立方米、1立方分米、1立方厘米的模型，实验用的量杯两个，石头两块，大盒子两个，足球一个。每组学生准备1立方分米、1立方厘米各一个，常见的物体各2个，每人一个学具盒。

四、教学过程与教学资源设计

（一）体验体积的概念。

1、 同学们大家还记得乌鸦喝水的故事吗？我们一起来回忆一下，会说的同学小声跟着说。

2、 乌鸦真的能喝到水呢？我们做个实验来验证一下。（老师动手实验，把石子放入瓶中）。发现了什么？这说明了什么？

3、 请同学们把双手放进空的课桌抽屉里摸一摸，感觉…….?将书包放入抽屉中，再用双手摸一摸，感觉……？

4、 生活中像这样占有空间的物体还有哪些呢？

5、 对了像这样的物体所占空的大小就叫做物体的体积。这就是我们这节课要认识的新朋友：体积和体积单位（用纸条出示课题）

6、 你会判断空间的大小吗？你会判断体积的大小吗？（出示课件）

（二）探究常用的体积单位

出示两个长方体盒子，提问：这两个盒子的体积谁大？猜猜看。老师故意的往一个里面装大一点的方块，一个里面装大小不一的方块。学生说不行要一样大小的.，要统一标准，对了，这就要请出裁判长：体积单位来帮忙了。（板书：体积单位）

要想学好体积单位我们先来回想一下体积单位的两个老朋友长度单位和面积单位。根据长度单位和面积单位你能猜出常用的体积单位有哪些吗？对了，这是1立方厘米、 1立方分米、1立方米。

课件出示下列思考题：

选一个你最喜欢的体积单位朋友研究一下它的大小。（用摸一摸、量一量、比一比、找一找、说一说的方法）。

学生自学后分以下四个环节进行探究

1、我会发现：引导学生用以下的语言连起来说：我们组研究了（1立方厘米、 1立方分米、1立方米）, 摸的感觉（很大、很小、中等），量的结果：棱长是1（ ）的正方体，体积是1（ ），比后发现（ ）.我们找到了生活中的（ ）体积是1立方（ ）。

2、我会辨认，让学生把老师准备好三张体积单位的纸条贴在黑板上，闭上眼睛想想1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大。给学生准备好一些日常常见的物品，估计一下它的体积是多少。（先估计一些有数值的，再估算一些没有数值的。）

3、我会联系。让学生比较1分米、1平方分米、1立方分米，并懂得它们的联系。

4、我会用。（用智夺五星的游戏把以下练习串起来）

①请你做个裁判长。

（1）、一个1立方厘米的物体一定是正方体。( )

（2）、一千克重的铁块和棉花的体积也一样大。( )

（3）、小明口渴了一口气喝了2立方米的水。( )

（4）、一张长方形的纸虽然很薄，但因为它有厚度，所以它也有体积。( )

②、用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当？

一块橡皮的体积约是8（ ）

一台录音机的体积约20（ ）

运货集装箱的体积约是40（ ）

③ 填上适当的单位

B组、1、一间教室所占的空间约是190（ ）

3、一大捆铁丝长24（ ）

2、一个鸡蛋约重是50（ ）

A组、1、数学课本长20（ ）。

2、语文课本的占地面积约是300（ ）

3、一个成年女性的体积约是（ ）

④ 通过对上的一组图片、数据的欣赏和思考，进一步明确体积单位的大小，同时进行节约用水的教育。

⑤ 用你手中的1立方厘米的小正体拼成你喜欢的形体，并说说它的体积是多少？

五、学习效果设计

1、用笑脸进行：你的收获是什么，你的困惑是什么

附：

学习研究单

我们组研究了（1立方厘米、 1立方分米、1立方米）, 摸的感觉（很大、很小、中等），量的结果：棱长是1（ ）的正方体，体积是1（ ），比后发现（ ）.我们找到了生活中的（ ）体积是1立方（ ）。

小学五年级下数学教案 篇5

教学目标

1.学生能够结合具体实物说出体积的含义。知道常用的体积单位，并且能用体积单位合理估计物体的体积的大小。

2.学生通过具体的观察比较、思考交流、感悟体验等学习活动，经历物体体积概念的形成过程，逐步建立空间观念。

3.在学习活动中，培养学生细心观察，认真分析，交流倾听，善于比较的学习习惯。

学情分析

在原来知识结构里：学生学习了线段的长度、面积的大小及相关的计量单位，学生初步建立了一维二维的空间观念。这些为学习新知奠定了基础。

体积对于小学生来说是一个全新的概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。为了更深入地了解教材的编写意图，我对北师大版、苏教版、人教版的本课内容做了比较。发现它们有一个共同特点：都是通过实验演示或操作活动，让学生在体验中理解体积的含义，构建体积单位的表象。因此，我由学生熟悉的事物入手，引导学生观察、思考、回顾、感知、操作、想象，让学生在体验中感知，在对比中学习，逐步达到对概念的认识与理解。

教学重点：

学生能够在观察思考、感知体验、操作想象等活动中建立体积概念及体积单位的表象。

教学难点：

在具体的体验活动中理解体积的含义，经历体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象形成过程。

教学过程

活动1【导入】体积和体积单位

一、对比引入新知。

学生汇报：分别是线段，长方形和正方形，长方体或正方体。

教师引导：

线段有长短之分，长（正）方形和长（正）方体有大小之别。

为了表示物体的.长短，我们认识了长度。

为了表示物体平面部分的大小，我们学习了面积。

如果要表示整个物体的大小，那又将产生什么呢？

这节课老师和同学们一块来学习。

【设计意图】对比引入，既能激发学生学习新知的兴趣，同时又引发学生的思考：这三者相互之间有联系吗？

活动2【活动】体积和体积单位

二、活动揭示概念。

活动一：体验书包里的空间。

提出问题：观察一下自己的书包，是不是还可以再放些东西？

学生汇报：有的已经装满，有的还可以再放些东西。

教师引导：书包没塞满说明它还有一定的空间。书包已经塞满，说明它没有了空间。它的空间被占据了。（板书：空间）

追问：书包的空间被谁占据了？

学生汇报：书占据了书包的空间，学习用具也占据了一定的空间，还有一些喜欢吃的食品，同样也可以把书包的空间占据了。

追问：这说明什么？

学生汇报：任何物体都会占据一定的空间的。（板书：物体占空间）

教师进一步引导：大家可以举例说一说生活中物体占有空间的现象。

学生交流：我们占据教室的空间教室占据学校的空间学校占据小区的空间……

【设计意图】学生身边引入，通过引导观察和思考，让学生体验书包里有“空间”。并随之拓展，将空间这一概念形象化，具体化，丰富学生的空间表象。

活动二：观察演示实验。

1.盛水的杯子装入石头，水面升高。

2.装满沙的杯子倒出沙子，放入石块，结果沙子不能全部被装入。

3.与第一个实验相比，盛水的杯子装入一块较大石头，水面升高的幅度较大。

提出问题：你能解释实验现象吗？

学生交流：水面升高，是因为石头把水的空间占据了。

沙子不能被装入，是因为石头占据了沙子的空间。

石头较大，占据的空间就较大，水就升的高。

教师归纳：物体要占据空间，并且所占的空间大小是不一样的。（补充板书：物体所占空间的大小）

教师引导：粉笔盒与电脑桌比，粉笔盒占据的空间小，电脑桌占据的空间大……为了更加简洁地表示物体所占空间的大小，我们引入了“体积”（板书）

引导学生叙述：书包的体积是书包所占空间的大小，电脑的体积是指……教室的体积是指……

引导概念：物体的体积是表示物体所占空间的大小。

【设计意图】为了进步加深学生对“空间”的理解，以及对概念的完善，继续通过演示实验，帮助学生直观感受物体所占空间的大小，步步相扣，层层推理，逐步引出物体的体积概念，较好地处理好了体积概念的抽象。

三、多角度认识单位

1.认识单位产生的必要性。

物体所占空间有大有小，所占空间大就是体积大，所占空间小，就是体积小。

下面的电冰箱、小水杯和篮球，哪个体积大？哪个体积小？

学生交流：电冰箱体积最大小水杯的体积最小。

问题引导：上面的物体，体积大小非常直观，若是像这样的两个物体，你能一子比较出它们体积的大小吗？

学生建议将它们分成若干个大小相同的小立方体。教师课件演示。

结论：要想比较它们的大小，必须要有统一的体积单位。

2.对比加深记忆。

同学们打开课本第39面，自学书上内容，看看常见的体积单位有哪些？书上是怎样描述的。

学生汇报：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米

填写表格：通过比较，使学生能够感受单位的共同结构与特征。从而加深记忆。

意义

常用单位

简写符号

长度

面积

体积

3.建立单位表象。

教师出示准备好的1立方厘米和1立方分米的正方体模型和其它实物。

辨认：让学生找出1立方厘米的正方体，并说说身边哪些物体的体积大约是1立方厘米。

举例：一个手指尖的大小、一个筛子的大小、一个键盘字母按键的大小等。动手摸一摸，亲自学生感受1立方厘米实际大小。

操作：用12个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，有几种摆法？

想象：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。2个这样正方体，体积是2立方厘米，10个呢？100个呢？1000个呢？那么1000立方厘米又有多大呢？

②找出1立方分米的正方体，说说身边哪些物体的体积大约是1立方分米。

感受1立方分米实际大小或几立方分米。

认识1立方米

先让学生比划。看看教室里面那些物体的体积接近1立方米。

学生体验：三把米尺借助教室的一个墙角共同来做一个1立方米的空间。1立方米的空间到底有多大，老师想让几个同学站到我们做的这个１立方米的空间里去，看一看可以站多少同学？”

教师可进一步举例：一个橱柜的大小，一个电脑柜的大小约是1立方米。

1立方米的水可以装满500个暖瓶。

【设计意图】学生对一个新的概念的接受和形成需要不断地体验和强化，本环节学生通过观察、比较、感知、操作、想象等活动逐步建立单位的表象，较好地渗透了单位化的思想。

活动3【练习】体积和体积单位

四、巩固运用提升。

1.结合具体实物说一说体积的含义。

电脑的体积是指电脑所占空间的大小。

2.在下面括号里填上适当的单位。

小学五年级下数学教案 篇6

《折线统计图》

知识背景和目标定位：

《折线统计图》是在学生已经掌握了收集，整理数据并制成统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题，了解了统计在现实生活中的意义的基础上了解和掌握的一种新的统计图。

基于以上认识，把《折线统计图》的教学目标定位于以下几点：

1、认识折线统计图，并知道其特征。

2、能从折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。

3、通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的.意义和作用

教学设计：

一、创设情境

1、课件出示相山公园图片

师：知道这是哪儿吗？看到这些画面你想说点什么？

预设生：人多、人山人海………

2、由统计表提出问题

师：是的，浏览的人真得很多，为了使大家能更清楚地了解和分析这几年浏览相山公园的人数的情况，你认为可以用哪些方法来表示人数？

预设生：统计表，条形统计图……

仔细观察，你能从统计表中知道些什么？

学生回答

师：老师这儿还带来了一个问题，在相邻的两个年份（）年到（）年浏览人数增加最快？（课件出示）

质疑：我们能不能不计算，换一种方式就可以很直观地看出（）年到（）年人数增加最快?

出示条形统计图，提问：这幅统计图是用什么表示每年浏览的人数？这也不能很直观的看出哪年到哪年人数增加最快.

师：我在公园里还看到这样一幅统计图（出示折线统计图）

二、探究新知

1、初步感知：

师：在这幅统计图中，横轴代表什么？纵轴代表什么？

每一年的浏览人数在这幅统计图中都能找到吗？

这幅统计图是通过什么来表示每年的浏览人数的?（点）师板书:点

2、深入探究

带着三个问题来研究折线统计图