倒数的认识教学设计

此篇文章倒数的认识教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

倒数的认识教学设计 篇1

教学内容：北师大版小学五年级数学下册第31～32页

教学目标：

1、能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。

2、培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。

3、培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。

教学重点：能求一个数的倒数。

教学难点：在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、用汉字作比喻引入

1、师指出：我国汉字结构优美，有上下、左右……结构，如果把“杏”字上下一颠倒成了什么字？“呆”把“吴”字一颠倒呢？（吞）……一个数也可以倒过来变为另一个数，比如“3/4”倒过来呢？（4/3）“1/7”倒过来呢？（7/1也就是7）这叫做“倒数”，随即板书课题。

2、提一个开放性的问题：看到这个课题，你们想到了什么？

二、新知探索：

1.研究倒数的意义

。乘积等于1的两个数叫做互为倒数。

。倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的。必须说，一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。

2.学生自主举例，推敲方法：

（1）师：下面，请大家各自举例加以说明。

（2）学生先独立思考，再交流。

（a.以“真分数”为例；如：5/8的倒数是8/5……真分数的倒数是假分数。）

（b.以“假分数”为例；8/5的倒数是5/8……假分数的倒数是真分数。）

（c.以“带分数”为例；带分数的.倒数是真分数。）

（d.以“小数”为例；分两种情况：纯小数和带小数，纯小数相当于真分数，带小数相当于假分数）

（e.以“整数”为例；整数相当于分母是1的假分数）

学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中。

3.讨论“0”、“1”的情况：

1的倒数是1。0没有倒数。要求学生说出想的过程（因为1与1相乘得1，所以1的倒数是1。0和任何数相乘都得0，不可能是1，所以0没有倒数。）

4.总结方法：

（除了0以外）你认为怎样可以很快求出一个数的倒数？

三、反馈巩固：

多媒体出示：

1.写出下面各数的倒数：

3/4、9/5、6、1、0、5、1.5这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？最不喜欢求哪个数的倒数？为什么？

2.判断：

（1）互为倒数的两个数的乘积一定等于1。（）

（2）2和它的倒数的和是？（）

（3）假分数的倒数是真分数。（）

（4）小数的倒数大于1。（）

（5）在8－7=1和3÷3=1中，8和7、3和3是互为倒数的。（）

（6）a的倒数是？（）

（让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力。）

3.游戏：找朋友

一名学生说出一个数，谁能又对又快地用一句话说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为朋友。

四、全课总结，自我评价。

提问：通过这节课，你学到哪些知识？

倒数的认识教学设计 篇2

教学内容：

新人教版六年级数学上册第28页的例1。

教学目标：

1、通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的；掌握求倒数的方法；通过学习，使学生知道“0”没有倒数，“1”的倒数还是“1”。

2、学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。

3、在知识获取过程中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。

教学重点：

理解倒数的意义，学会求倒数的方法。

教学难点：

熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、猜字游戏导入，揭示课题。

上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“吞”——吴），“士”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字？（“士”——干）。中国汉字有不少字有这样的关系，在数学中也存在这种关系。

如：（板书：3/8）如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？（8 /3）。

师：谁还能说出这样的数？（课件出示）

象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗？（倒数）今天我们就一起来研究倒数（板书：倒数的认识，并让学生读一读。）

二、出示学习目标：

1、理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。

三、自主探究新知

（一）探究讨论，理解倒数的意义。

1、（课件出示教材第24页例1的四个算式。）

开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？

小组汇报交流。（通过计算，发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。）

生：我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。

2、出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)。

3、你是怎样理解互为倒数的`呢？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）能举例吗？

（二）深化理解。

1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？

举例：3/8×8/3＝1，那么我们就说8/3是3/8的倒数，反过来（引导学生说）3/8是8/3的倒数，也就是说3/8和8/3互为倒数。（谁还想举例说说。）

2、互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）

例如：（2/5的倒数是5/2，5/2的倒数是2/5，……不能说5/2是倒数，要说它是谁的倒数。）

3、想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

又因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。）

（三）运用概念。

1、讨论求一个数的倒数的方法。

出示例2：写出其中3/5 、7/2两个分数的倒数。学生试做讨论后，教师将过程板书如下：3/5的分子分母调换位置---5/3 7/2的分子分母调换位置---2/7

所以3/5的倒数是5/3，7/2的倒数是2/7 。（能不能写成3/5=5/3，为什么？）

小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。）

2、怎样求小数和带分数的倒数呢？（课件演示，学生观察。）

师强调：带分数先化成假分再把分子和分母调换位置；小数要先把它化成分数再把分子和分母调换位置。

3、怎样求整数（除外）的倒数？请求示6的倒数是几？（出示课件）

四、堂堂清作业

（一）填一填。（出示课件）

1、乘积是（）的（）个数（）倒数。

2、a和b互为倒数，那a的倒数是（），b的倒数是（）。

3、只有当假分数为（）时，它与它的倒数相等；而（）是没有倒数。

4、一个真分数的倒数一定是（）。

（二）判断题。（演示课件）

1、5/3是倒数。（）

2、因为3/4×4/3＝，所以4/3是倒数。（）

3、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（）

4、因为1/4＋3/4＝1，所以1/4和/4互为倒数。（）

（三）说一说。（课本第29页的第3题）

五、课堂小结：

今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？还有什么的问题吗？板书设计：

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数，1的倒数是它本身。例2：写出其中2/5 、7/2两个分数的倒数。

2/5的分子分母调换位置---5/2 7/2的分子分母调换位置---2/7 6的倒数是1/6求带分数的倒数先把带分数化成与假分数，再把分子和分母调换位置。

求小数的倒数的先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。

倒数的认识教学设计 篇3

【教学内容】

教材P28页中的例1、“做一做”及练习六中的部分练习题。

【教学目标】

1、知识与技能：通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。

2、过程与方法：引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。

3、情感、态度与价值观：通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。

【教学重点】

理解倒数的意义，学会求倒数的方法。

【教学难点】

小数与整数求倒数的方法以及0、1的倒数。

【教学方法】

创设情境、启发诱导、合作交流、自学与讲授相结合等。

【教具准备】

课件

【教学过程】

一、激趣引入

师：（板书“呆”）呆是一个上下结构的字，“呆”字如果上下颠倒就成了“杏”，语文中的文字有许多这样的构字规律，比如（杏——呆；吞——吴；音——昱；士——干……）那么在数学中的数也有这种规律吗？

二、新知探究

（一）探究讨论，理解倒数的意义。

1、课件出示算式。

先计算，再观察，看看有什么规律。

3/8×8/37/15×15/75×1/51/12×12

小组汇报交流

2、出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

3、你是怎样理解“互为倒数”的呢？能举例吗？

4、倒数的表达方式。

（二）深化理解。

1、乘积是1的`两个数存在着怎样的倒数关系呢？

2、互为倒数的两个数有什么特点？

3、想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？

4、辨析：下面的说法对吗？为什么？

A：2/3是倒数。（）

B：得数为1的两个数互为倒数。（）

C、7/15和15/7乘积是1，所以7/15和15/7互为倒数。（）

D、0的倒数还是0。（）

（三）运用概念。

1、讨论求一个分数的倒数的方法。

出示例1：写出其中3/5和7/2两个分数的倒数。

（1）学生试做并讨论。

（2）生汇报：

（3）师生共同小结：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

2、怎样求整数（0除外）的倒数？请求出6的倒数是几？（出示课件）

3、1的倒数是几？0的倒数是几？

（1）学生试做并讨论。

（2）生汇报：

（3）师生共同小结：1的倒数是1,0没有倒数。

4、小结。

求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母调换位置。

三、巩固练习

1、写出下面各数的倒数。

4/1116/97/84/1535

2、判断。

（1）真分数的倒数都是假分数。（）

（2）假分数的倒数都小于1。（）

（3）0的倒数是0，1的倒数是1。（）

四、课堂小结

今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？

倒数的认识教学设计 篇4

【教材依据】

倒数的认识是义务教育课程标准试验教科书北师大版小学五年级数学(下册)第三单元中的第一节课内容。

【设计思路】

1、指导思想：

让学生通过文字游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然地引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念。利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。

2、设计理念

本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生学习的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，尽量分散难点，突出重点，这样学生容易接受。 3、教材分析

本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数，知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此在设计教学的时候，我是一步一步进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数。(真分数和整数的倒数)，紧接着在学生练习的过程中引入小数和带分数，引导学生理解如何找小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数倒数的方法。

【教学目标】

(1)知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。

(2)能力目标：引导学生学会观察、归纳，培养学生学会在小组内与人交流，与人合作的意识。从而提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。

(3)情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。

【教学重点】：倒数的意义与求法。

【教学难点】：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。

【教学过程】：

一、 创境导课、激发兴趣。

1、 文字游戏：

师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，好不好，有情趣没有?

生：(大声喊道)好!

师：学科

生：科学

师：人人为我，

生：我为人人。

师：上海自来水，

生：水来自海上

师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不?

生：好玩。

师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢?

生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。”

师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢?

生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。

板书“互为”

2、 数字游戏：

师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存在着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3.

师：6/7

生：7/6

师：8/9

生：9/8

师：像这样6/7和7/6的两个数就互为倒数。

师问：那么什么是倒数呢?谁知道?

生：没人回答。

师：既然大家不知道什么是倒数?我们就先来看一下几道练习题。

二、 探究新知：

(一) 倒数的概念：

1、出示下列习题。

4/5×5/4= 6/7×7/6= 1/8×8= 2/3×3/2= 5×1/5= 2/9×9/2=

(1) 指名学生回答。

(2) 学生观察这些算式有什么特点?

(3) 小组内进行交流。

(4) 各组汇报交流的情况。

(5) 师总结归纳：

①

② 这些算式的乘积都是1. 这些算式中分子和分母都打颠倒了。

2、 学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

(二)、找一个数的倒数的方法：

师：那么我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢? 生：交换分子和分母的位置就可以了。

师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家试试看，能不能正确地找出一个数的倒数。

生：欢呼雀跃(表现出极其热情的表情)。

师：4/5的倒数是( )，5/6的倒数是( )，

0.2的倒数是( )，1 1/2的倒数是( )。

生：相互交流，然后每个小组派出一个代表来汇报交流的结果。 学生汇报：

生A：4/5的倒数是5/4, 5/6的倒数是6/5。

生B:0.2的倒数是1/0.2， 1 1/2的倒数是2. 板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。

生C:我和上面的同学答案一样。

师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢?小数和带分数如何去找它们的倒数呢?

生：叽叽喳喳，没人敢回答。

师：既然大家都不会，老师来告诉大家：小数在找倒数的时候，首先要将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在找倒数的时候，要将带分数先化成假分数，然后交换分子和分母的位置即可。大家会了吗?

生：(齐声回答)会了。

生：再次将刚才做错的题目纠正过来。

师：同学们，老师碰到了一个难题，有人问老师数字0和数字1的倒数是多少?老师有点不知道，大家能帮老师这个忙吗?帮老师找到这个答案，好不好?

生：好

生：小组内交流，然后汇报交流结果。

(二) 特殊数字的倒数：

生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0×0=0，根

据倒数的概念判断，乘积是1的两个数才互为倒数，所以我

们认为0没有倒数。

生2：我们小组大家都认为数字1的倒数的1，因为1×1=1，

根据倒数的概念进行判断，乘积是1的两个数互为倒数。所

以1的倒数是1.

师：同学们，你们刚才的表现太棒了，大家说的一点都没错，

看来大家对倒数的概念已经理解了，老师很欣慰。

板书：1的倒数是1,

0没有倒数。

三、 巩固练习：

1、 3/5的.倒数是( )， 0.5的倒数是( )。

2、判断：

①、 1没有倒数。( )。

②、0的倒数是0( )。

③、0.4的倒数的2/5( )。

四、 拓展练习：

列式计算：

1、4/7乘以它的倒数是多少?

2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少?

五、课堂小结：

师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到了那些知识?请你用：“我最高兴的是??，令我最思索的是??，令我最想说的是??，令我最满意的是??”中的一句或者多句对本节课进行总结一下。

生1：令我最高兴是本节课我认识了新的一种数-----倒数。 生2：令我最满意的是本节课我不但认识了一种新的数—倒数，而且我学会了找一个数的倒数的方法。

??

五、 作业：

板书设计:

倒数的认识

像这样乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1, 0没有倒数。

【有效反思】：

本节课教学自己感觉成功之处是：

1.学生对倒数的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。

2.学生课堂上参与率高，在小组内能和大家相互讨论、相互交流，学会了与人合作的能力。

不足之处是：

1.学生对找小数和带分数的倒数的方法掌握的不够熟练，全班有。

1/3的学生没有很好的掌握这个知识点，需要课后及时进行辅导。

2.本节课在设计练习题的时候没有照顾到学困生的学习，这是本节课不足之处。

倒数的认识教学设计 篇5

教材分析

倒数是北师大版五年级数学下册的内容，这部分内容实在分数乘法计算的基础上进行教学的，通过观察乘积是1的几组数的特点，引导学生认识到数，为后面学习分数除法做准备，它是分数计算的关键，他沟通了分数乘法和除法的计算，骑着承前启后的作用。

学情分析

倒数这一节内容对学生来说非常陌生，以前从没有接触过，但是这节内容，对于五年级的学生来说非常简单，以为经过四年的学习，他们已经具备了分析问题和解决问题的能力，会很容易学会的。

教学目标：

1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的'求出倒数。

2、进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。

3、提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。

教学重点：

概括倒数的意义与求法。

教学难点：

理解“互为”、“倒数”的含义。

教学过程：

一、谈话引入

师：同学们，当美国人碰到好朋友的时候，会热情拥抱，那我们中国人一般会怎样做呢？

生：握手

师：现在谁愿意来前面和老师握握手？他就会成为老师最好的朋友。

（师生共同表演握手的动作）

师：握手是几个人的事情呢？

生：两个人

师：通过今天的相处，我们互相成了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成了朋友”这句话的？

生：“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。

师：同学们，前面我们学习了分数的乘法，今天老师给出一些乘法算式，比一比谁能最先发现这组算式的秘密。（拿出作业本帮助你）

二、引导探究，掌握方法。

1、举例观察，讨论。（2/5的倒数）

师：怎样求一个数的倒数呢？

生：分子分母交换位置。

师生共同总结：一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母交换位置。

2、小组讨论，探究求整数的倒数的方法。

师：2的倒数怎么求呢？

生：把2看成分母为1的分数，即2=2/1，所以2的倒数是1/2。

（师生共同总结：整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。)

三、巩固练习，拓展外延。

1、出示“1/5，3/4，5/9，1，3/7，9/5，4/3，7/3”八个数，请学生移动数的位置，找出几组互为倒数的数。

2、剩下“1/5和1”，分别求出1/5的倒数和1的倒数。

3、1的倒数是几？（1的倒数是1。）你是怎样计算的？

（1）整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。所以1的倒数为1。

（2）因为1×1=1，所以1的倒数为1。

4、0也是整数，0的倒数是几呢？

（1）出示0×（）=1。谁上来填一填？（没人举手）

师：0乘任何数都不得1，这说明了什么？

生：0没有倒数。

（2）如果把0看成分母为1的分数，即为0/1，那么它的倒数应是1/0。

师：这样说可以吗？

生：不可以，因为0不以做分母。

5、真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。那么带分数呢？

（先把带分数化成假分数，再求它的倒数。）

6、小数有倒数吗？

（1）把小数化成分数，再求它的倒数。

（2）举例说明：因0.25×4=1，所以说0.25和4互为倒数。

四、深化练习，巩固提高。

1、填空。

（1）乘积是（）的两个数互为倒数。

（2）（）的倒数是它本身，（）没有倒数。

（3）27/100的倒数是（），25/16的倒数是（）。

（4）0.7的倒数是（）。

六、全课小结。

同学们，今天这节课你有什么收获？

板书设计

倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，就是将分子、分母交换位置。

1的倒数是1；0没有倒数。

倒数的认识教学设计 篇6

教学内容

新课标六年级上册课本P28页的例1做一做,第29页的练习六。

教学目标：

1. 通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。

2. 培养学生的数学思维，并能比较熟练地写出一个数的倒数。

教学重点：

倒数的意义与求法。

教学难点：

从本质上理解倒数的意义。

一、 创境导课、激发兴趣。

师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，你们想玩吗？

生：（大声喊道）想！

师：学科

生：科学

师：人人为我，

生：我为人人。

师：上海自来水，

生：水来自海上 ??

师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不？

生：好玩。

这是语文方面的倒数现象，数学方面把一个数倒一下会有什么现象，你们想知道吗？好，这节课我们一起来学习倒数的认识（板书）。

一、 探索新知

1.师：（课件出示）同学们请看大屏幕，谁能准确的说出结果。（学生回答）

师：同学们计算的真准确，那同学们请观察算式，你有什么发现？

（先独立思考，然后小组讨论交流）

2.找学生汇报。

生：乘积都是1.

师：其他同学还有没有其他意见。

生：我发现分子、分母位置是颠倒的。

师：在数学中我们把乘积是1的两个数互为倒数。（板书）

师：例如 倒数的认识的教学设计 和 倒数的认识的`教学设计 互为倒数， 倒数的认识的教学设计 的倒数是 倒数的认识的教学设计 ， 倒数的认识的教学设计 的倒数是 倒数的认识的教学设计 。

师：同学们一起读一下。（学生齐读）

师：那谁来用刚才的方法来说一说第二道题。（学生回答）

师：5 × 倒数的认识的教学设计 那这个算数谁来说说？（学生回答）

师：通过刚才的学习，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？

生回答，教师总结（课件出示）

二、 深入讨论

（课件出示）同学们请看，下面那两个互为倒数？

学生回答。

师：（课件出示）同学们讨论一下：1的倒数是多少？0有没有倒数，为什么？（同学们互相讨论一下）

学生汇报讨论结果。

师：通过刚才的讨论以及前面学习的，说一说怎样求一个数的倒数？

找学生回答，教师总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（同学齐读）

师：同学们刚才学习的你们会了吗？

生：学会了。

三、巩固练习

师：那老师来考考你，同学们请看下面的题（课件出示）。

老师找学生回答。

四、 课堂小结

1.这节课你学到了什么？

2什么是倒数？怎样求一个数的倒数？（课件展示）

五、 课后作业

数学书29页练习六1、2、3题

六．板书设计

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。