一元二次方程教学设计

此篇文章一元二次方程教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

一元二次方程教学设计 篇1

课型：新授课

学习目标：

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并利用它解决具体问题．

2.学会运用数学知识分析解决实际问题，体会数学的价值。

重点:列一元二次方程解应用题

难点:学会分析问题中的等量关系

一、知识回顾

列方程解应用题的一般步骤是①②③④⑤⑥

二、自学教材、合作探究

1、自学教材45页，学习分析“探究一”中的数量关系

设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，那么，用代数式表示，第一轮后共有（ ）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有（ ）人患了流感。则可列方程为：

2、解这个方程，得

3、想一想：三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？

三、检查自学效果

1.(xxxx年毕节地区)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是（ ）

A. B. C. D.

四、指导学生应用

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（xxxx广东中考9分）

解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，1分

4分

解之得6分

8分

答：每轮平均每一台电脑会感染台电脑，3轮感染后，被感染的电脑超过700台。

五、巩固训练：

1．一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的.边数是（ ）.

A．6 B.7 C．8 D.9

2．元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人

A.11 B.12 C.13 D.14

3．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

4．参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有（ ）人参加聚会。

5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有个球队参加了这次比赛。

6．甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

反思：2题和4题列方程时为何不一样呢？

六、归纳小结：

1.本节课我们学习了列一元一次方程解应用题，要注意解题步骤，特别地，要检验解的结果是否正确与符合题意，并注意题型的积累。

2.（方法归纳）解应用题地步骤是：审、设、列、解、检、答，关键是寻找等量关系，可以采用列式法，线段图示法，列表法等来帮助寻找，并注重检验。

七、效果测评：

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.两个相邻的偶数的积是240，求这两个偶数。

3.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

一元二次方程教学设计 篇2

一、教学内容分析

华师版九年级(上)23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。从推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位。

从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。

教学重点：根的判别式的正确理解和运用

教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。

二、学情分析

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。

九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。

从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标

知识和技能目标：

1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证;

2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围;

过程和方法目标：

1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程;

2、向学生渗透分类的数学思想;

3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观目标：

1、体验数学的简洁美;

2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。

四、教法、学法：

教法：

1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识;

2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑;

3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力;

4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。

学法：

1、自主探索：为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

2、合作交流：课上通过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用。

五、教学过程：

一元二次方程教学设计 篇3

教材分析

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的'一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用

学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教（11）班是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。

教学目标

一、知识与技能：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；

3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

二、过程与方法

1. 在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

2. 借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学

三、情感态度与价值观

1. 通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

2. 通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的概念及一般形式。

难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

一元二次方程教学设计 篇4

教材分析

本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。

学情分析

1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。

2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。

3、连续增长问题的中的`数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。

教学目标

知识与技能：

1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：

1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题

难点：理清增长率问题中的数量关系

一元二次方程教学设计 篇5

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。

二、教学任务分析

本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

知识目标：

通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

能力目标：

1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

情感态度价值观：

在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

三、学法指导

本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。

四、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；情境导入

活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？

在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

分组讨论：

怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。

活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节探索新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。

实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。

在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：

（1）要求DE的长，需要如何设未知数？

（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？

（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？

（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？

学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后抽象出题目中的等量关系即：

速度等量：V军舰=2×V补给船

时间等量：t军舰=t补给船

三边数量关系：

弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。

学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理抽象出方程求解，并判断解的合理性。

巩固练习：1、一个直角三角形的`斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？

文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？

3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

说明：三个题目的设计从简单问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而根据矩形面积公式抽象出方程解决问题。

活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。

活动实际效果：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。

第三环节：练一练，巩固新知

活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。

2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？

活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。活动实际效果：学生在前面活动中积累的经验，可以帮助学生比较顺利地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作交流中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。

第四环节：收获与感悟

活动内容：提问：

1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应注意的一些问题。

学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间交流发言。

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。

第五环节：布置作业

1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？

2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。

3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。

一元二次方程教学设计 篇6

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张:(记作§2.8.1A)

第二张:(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

Ⅱ.讲授新课

一、例题讲解

投影片:(§2.8.1A)

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么

(1)h与t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.

[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.

(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.

还可以观察图象得到.

[师]很好.能写出步骤吗?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,

当v0=40,h0=0时,

h=-5t2+40t.

(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0,

即t2-8t=0.

∴t(t-8)=0.

∴t=0或t=8.

t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.

二、议一议

投影片:(§2.8.1B)

二次函数①y=x2+2x,

②y=x2-2x+1,

③y=x2-2x+2的图象如下图所示.

(1)每个图象与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

[师]还请大家先讨论后解答.

[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.

(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.

(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.

由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

[师]大家总结得非常棒.

二次函数y=ax2+bx+c的`图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

三、想一想

在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?

[师]请大家讨论解决.

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有

-5t2+40t=60,

t2-8t+12=0,

∴t=2或t=6.

因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P67)

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容:

1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.

2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.

Ⅴ.课后作业

习题2.9

板书设计

§2.8.1 二次函数与一元二次方程(一)

一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)

2.议一议(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、课堂练习

随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

思考、探索、交流

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?

解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则

S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

即当x=25时,S最大=625.

(2)S正方形=252=625.

(3)∵正三角形的边长为 m,高为 m,

∴S三角形= =≈481(m2).

(4)∵2πr=100,∴r= .

∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

所以圆的面积最大.