《反比例函数》教学设计

此篇文章《反比例函数》教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

《反比例函数》教学设计 篇1

教学目标

1、知识与技能

理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2、过程与方法

学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

3、情感态度与价值观

经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。

教学重点

理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

教学难点

反比例函数解析式的确定。

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题1：（课件展示）

体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含有t的'代数式表示v吗？

问题2：（课件展示）

我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？

问题3：（课件展示）

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。

（3）已知某市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

二、观察思考，明晰概念

1、这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？

2、这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？

3、这些函数关系式有什么共同的特征？

4、各关系式中两变量之间有什么关系？

5、你能归纳出反比例函数的概念吗？

通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。

三、小组讨论，领悟概念

1、反比例函数关系式中有几个变量？

2、变量之间存在什么关系？

3、反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。

4、反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？

四、内化新知，拓展应用

1、下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。

（1）写出y与x的函数关系式。

（2）求当x=4时，y的值。

3、当x为何值时函数y=x—2a—4是反比例函数？

4、已知函数y= y1+y2，与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）当x=—2时，求函数y的值。

五、课堂练习

师生共同完成教课书第40页的练习题。

六、课堂小结

1、通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？

2、反比例函数与正比例函数的区别有哪些？

七、作业布置

教材中本节习题17.1第1、2、4题。

《反比例函数》教学设计 篇2

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2.探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1.画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数(k0 )，当x0时，y随x的.增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.

点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当-3时，求此函数的最大值和最小值。

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值= ;

当x=-3时，y最小值= .

所以当-3时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

( 3)画出函数的图象。

解(1)因为100=5xy,所以.

(2)x0.

(3)图象如下：

说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1) ; (2) .

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式；

(2)当时，y的值；

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和y2的大小。

《反比例函数》教学设计 篇3

教学设计思路

由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义；2.反比例函数的概念；3.反比例函数的一般形式。

教学目标

知识与技能

1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的`相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。

过程与方法

1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。

情感态度与价值观

1.认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；

2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点和难点

理解和领会反比例函数的概念。

教学难点

领悟反比例函数的概念。

教学方法

启发引导、分组讨论

课时安排

1课时

教学媒体

课件

教学过程设计

复习引入

1.什么叫一次函数？一次函数的一般形式是怎样的？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？

2.在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量

《反比例函数》教学设计 篇4

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的.时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式来表示t吗？

（2）时间t是速度v的函数吗？

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：（其中k均不为0）

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、为何值时，为反比例函数？

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

《反比例函数》教学设计 篇5

目标：

1、使学生理解反比例函数的概念；

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生用 数形结合的思想与方法解决数学问题。

重点：反比例函数的图象的画法及性质

难点：

1、选取适当的点画反比例函数的'图象；

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程：

一、复习引入

1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数 反比例函数

解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）

图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线

当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限；

性质：当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当 k0时，Y随着X的增大而增大；

3、学学过反比例关系下面我们举几个例子

例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y（cm）和另一边x（cm）之间的用函数关系式。

例2 两个变量x和y的乘积等于—6，写出y与x之间的函数关系式。

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？

答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系。

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6；那么当y=3时，x的值是（）；

例5、已知点A（―2，a）在函数的图像上，则a= ；

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数的图象（师生分别画图）

步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）

（2）描点（准确性要高）

（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）

归纳：

（1）反比例函数的'图象由两条曲线组成（），叫做双曲线。

（2）讨论反比例函数图象的画法：

① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值。 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。

③ 选取的点越多画的图越准确；

④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

（1）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

（2）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

（1）当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大。

（2）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。

4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）

A B C D

4、课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

《反比例函数》教学设计 篇6

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的.近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例吗？

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？

四、课堂练习课本P74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

七、教学反思

更多初二数学教案，请点击