《最大公因数》教学设计

此篇文章《最大公因数》教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

《最大公因数》教学设计 篇1

【 教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79 —81 页。

【设计理念】

小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【 教学目标】

1 、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2 、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3 、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【 教学重点】

理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。

【 教学难点】

初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【 教学准备】

多媒体课件

【 自学内容】

见预习作业

【 教学过程】

一、自学反馈

1 、通过自学你已经知道了什么？

（1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。

（2 ）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？

生：公因数和最大公因数都与因数有关？

（3 ）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？

生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。

（4）你会求18 和24 的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。

二、关键点拨

1 、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。

（1 ）你是怎样求18 和24 的最大公因数的，谁来说说？

（2 ）学生反馈：

18 的因数有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。

24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

18 和24 的公因数有1 ，2 ，3 ，6 。

18 和24 的最大公因数是6 。

师：18 和24 公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图 ：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的`数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】

2 、求两个数最大公因数的其他方法

师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？

生1 ：筛选法

先写出较大数的因数，24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

从大到小找24 的因数中谁是18 的因数就是它们的最大公因数，24 、12 、8 都不是18 的因数，6 是18 的因数。

所以，18 和24 的最大公因数是6 。

生2 ：分解质因数法

18 ＝2 ×3 ×3

24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和24 的最大公因数＝2 ×3 ＝6 。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。

师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24 缩小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因数；把24 缩小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因数；把24 缩小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因数。所以，18 和24 的最大公因数是6 。

3 、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？

生1 ：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2 ：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4 、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1 ：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2 ：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3 ：我更喜欢分解质因数法，……

5 、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1 、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4 和8 18 和54 1 和7 8 和9

（1 ）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。

（2 ）反馈交流：4 和8 的最大公因数是4 ，18 和54 的最大公因数是18 ，1 和7 的最大公因数是1 ，8 和9 的最大公因数是1 。

（3 ）问：你能根据最大公因数的特点把上面4 组数分成两类吗？

4 和8 ，18 和54 分成一类；1 和7 ，8 和9 分成一类。

（4 ）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1 ：4 是8 的因数，8 是4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4 ；18 是54 的因数，54 是18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因数都是1 。

生2 ：我知道1 和7 是互质数，8 和9 也是互质数，所以它们的最大公因数是1 。

（5 ）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：我是从书上83 页的小知识中看过来的。（生介绍书上83 的小知识：互质数——公因数只有1 的两个数叫做互质数。）

（6 ）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？

45 和15 51 和17 13 和39

1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11

生报答案，教师板书。

（7 ）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1 。

生1 ：1 和任何一个大于1 的自然数都是互质数。

生2 ：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。

生3 ：任意两个质数都是互质数。

生4 ：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。

……

（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2 、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

3 、提高练习：

（1 ）综合题：两个自然数的和是52 ，它们的最大公因数是4 ，最小公倍数是144 ，这两个数各是多少？

（2 ）开放题：有两个50 以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6 这两个两位数分别是多少？

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？

附：预习作业

1 、内容：课本第79 至81 页例1 和例2 及做一做。

2 、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3 、解决问题：

（1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。

（2 ）既是18 的因数又是24 的因数的有（ ），其中最大的一个因数是（ ）。

《最大公因数》教学设计 篇2

【教学目标】

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重、难点】

理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

【教学准备】

学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导课

1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？

二、动手操作，探求新知

1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。

2、生操作，师检查。

3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？

（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满 ，应该选边长6分米的地砖。

4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？

（长铺3块 18÷6=3

宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？

（长铺了4次 18÷4=4…2

宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）

6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？

边长既能被12整除，也能被18整除。

7、想象延伸

根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？

（边长 1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）

1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？

8、揭示概念

讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

9、4是18和12的公因数吗？为什么？

三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。

（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？

你能试着用列举的方法找一找吗？

2、交流可能想到的.方法有：

①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）

3、明确：8和12的公因数有1、2、4.4就是8 和12的最大公因数。

4、用集合图表示

8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？

提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？

四、巩固练习

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

1、练一练

自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。

五、总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。

《最大公因数》教学设计 篇3

第一课时

一教学内容

教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。

二教学目标

1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三重点难点

理解公因数和最大公因数的意义。

四教具准备

多媒体课件，方格纸（每人一张）。

五教学过程

（一）导入

1．提问：什么是因数？

2．写出16和12的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？

（二）教学实施

1．出示例1。

(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

2．教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老师用多媒体课件演示集合图。

16的因数12的因数

指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3．完成教材第80页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4．完成教材第82页练习十五的'第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

（四）思维训练

有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（五）课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。

第二课时

一教学内容

最大公因数（二）

教材第81页的内容。

二教学目标

1．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

2．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

三重点难点

掌握找两个数最大公因数的方法。

四教具准备

投影。

五教学过程

（一）导入

提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

（二）教学实施

1．出示例2。怎样求18和27的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

27的因数：①，③，⑨，27

方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

2．引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

3．完成教材第81页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

(2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

第三课时

一教学内容

最大公因数（二）

教材第82、83页练习十五的第2一9题。

二教学目标

1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

《最大公因数》教学设计 篇4

教学内容：

青岛版数学四年级下册第七单元分数加减法信息窗一

教学目标：

1、在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。

2、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。

3、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。

教学重点：

理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

教学难点：

理解用短除法求最大公因数的算理。

评价任务设计：

1、教师对学生能够利用列举法、短除法找公因数和最大公因数学习情况的评价。

2、教师对学生在学习活动中体会数形结合思想的评价。

3、教师对学生参与学习活动的评价，及时评价不同水平的学生参与学习活动的实际表现。

教学过程：

一、复习导入

师：昨天，老师布置了这样一项课前作业。

师：谁能拿着你的作业到前面来说一说你是怎样分的？（指名答）

师：这个同学把自己的想法表达的.非常清楚，我们再来看看他是怎么分的。（课件演示）

问：还有不同分法吗？（生答师演示）

预设：汇报出错，比如4厘米——师引导观察：如果用边长4厘米的小正方形来分的话，长可以分几个呢？这样还能不能把长方形正好分完呢？

师：其他同学还有不同意见吗？

同位互相看一看各自是怎样分的，交流一下自己的想法！

二、认识公因数和最大公因数

1、教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法

师：通过研究我们发现，小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是几厘米呢？

师：这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？

生：1、2、3、6是18的因数也是24的因数。

师：我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！

师：谁能快速找出18的因数？24的因数又有哪些呢？（指名说）

师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？

生：它们的因数中都有1、2、3、6、

师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。

师：公因数中哪个最大啊？生：6最大

师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。

师：其实在前面的课前作业中，小正方形的边长就是长方形长与宽的公因数。今天这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。

师：刚才我们分别列举出了18和24的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找公因数和最大公因数的方法叫列举法。【板书：列举法】

2、教学集合圈

师：为了让大家更直观的看出它们的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。

24的因数

18的因数

【课件出示】

123612346

91881224

师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数、因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。

问1：现在你知道左边这一部分表示的什么吗？（指名答）

右边这一部分呢？大家一起说！两个集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起说右半部分表示的什么？

师：下面请同位互相说一说集合圈中每一部分表示什么。

师小结。

师：现在给你一个集合圈你会填了吗？

师：看到这道题你能不能直接填呢？那应该先怎么办？

生：先找到16和28的因数和公因数，再填集合圈。

师：请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再填集合圈。

（生独立完成，师巡视）

展示与评价

师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）

给大家说说你先填的什么？又填的什么？

指名说一说，及时评价。

师：我们再来看看这位同学的作业。

师：同位互相检查一下，不对的改正过来。

三、认识短除法

1、讲解短除法

师：同学们，除了用列举法找两个数的公因数和最大公因数。还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？

师：请大家先把18和24分解质因数。

师：谁来说说你分解质因数的结果？

师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？

生：我发现它们都有质因数2和3、

师：18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？生：2乘3等于6

师：根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数。

师边板书边讲解……

师：最后把所有的除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了。

问：现在谁能说说我们是怎样用短除法求18和24的最大公因数呢？（指名学生说一说）

2、练一练

师：下面请你用这种方法求下面每组数的最大公因数，快速的完成在你的作业纸上！

师：谁来说说你是怎么做的？（指名学生展示汇报）

问：你认为他做的怎么样？

四、练习与应用

1、练一练（苏教版P27T1）

师：接下来你能用今天所学的知识解决下面这个问题吗？（课件出示）把它完成在你的作业纸上！

展示汇报

师：我们在找两个数的公因数和最大公因数的时候，除了列举法和短除法以外，我们还可以用这种方法（课件演示、介绍）

2、扎花束

师：同学们！春季运动会马上就要到了，学校花束队买来了两种颜色的花准备来扎花束。（课件出示，师读题目要求）

问：同学们想一想这道题其实在求什么？

师：选择自己喜欢的方法把它完成在练习本上。

问：大家一起告诉我最多能扎多少束？这样每一束花里面有几朵红花？几朵黄花呢？

2、数学知识

师：同学们！早在很久以前，我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学的知识了！

五、课堂总结：通过这节课的学习你有哪些收获？

《最大公因数》教学设计 篇5

教学内容

《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。

设计思路

这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。

教学目标

1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

重点难点

1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握求两个数的最大公因数的方法。

教具准备

多媒体课件、卡片

教学过程

一、导入

1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？

2、分别写出16和12的所有因数。

二、教学实施

1、老师用多媒体课件演示集合图。

指出 ：1，2，4是16 和12公有的因数，叫做他们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、完成教材第80页的“做一做”

先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。

3、出示例2。怎样求18和27的最大公因数？

（1） 学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2） 小组讨论，互相启发，再在全班交流。

（3） 老师用多媒体课件和板书演示方法

方法一 ：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二 ：先找出18的'因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。

18的因数有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18

方法三 ：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，从中找最大。

27的因数有：①，③，⑨，27

方法四 ：先写出18的因数1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后从大到小依次看是不是27的因数 ，第一个数9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

4、完成教材第81页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。

小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？

⑴ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。

⑵ 当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1.。

三、课堂练习设计（多媒体课件出示）

选出正确答案的编号填在括号里

1、9和16的最大公因数是（ ）

A . 1 B. 3 C . 4 D. 9

2、16和48的最大公因数是（）

A . 4 B. 6 C . 8 D. 16

3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ）

A .1 B. 甲数C . 乙数D. 甲、乙两数的积

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法：找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找出最大的公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小看看那个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

五、留下疑问

有三根小棒，分别长10㎝，16㎝,48㎝。要把他们都结成同样长的小棒，步许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

六、课堂作业设计

教材82页第2题、第5题

板书设计

最大公因数

例2：怎样求18和27的最大公因数？

18的因数有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18

27的因数有：1 ，3 ， 9 ，27

18和27的公因数有：1 ，3 ， 9

18和27的最大公因数是9

《最大公因数》教学设计 篇6

一．教学设计学科名称：

北师大版数学五年级上册《找最大公因数》

二．所在班级情况，学生特点分析：

我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

三．教学内容分析：

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

四．教学目标：

知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

五．教学难点分析：

教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

六．教学课时：

一课时

七．教学过程：

（一）复习

师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

（二）探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的'数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、5

7的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9

（4）整理找最大公因数的方法

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

（三）练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

（四）全课小结

这节课你有什么收获？

八．课堂练习：

在括号里填写每组数的最大公因数

6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

九．作业安排：

完成练习册上的习题

十． 附录（教学资料及资源）：

1、教师用书：北师大版五年级数学上册

2、数字卡片

十一． 自我问答：

短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？

教学反思：

本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。

在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。

找最大公因数时，我向学生介绍了短除法，当数字比较大时，用短除法比较简单。