高中数学教学设计

此篇文章高中数学教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

高中数学教学设计 篇1

一、问题导入，引发探究

师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具（如图），所谓生活处处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象：

两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转（动画）。你能通过所学解析几何知识，构造出这种有趣的现象吗？

二、实验探究，交流发现

探究1：卵之由来——椭圆的形成

（1）单个定椭圆的形成

椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。（即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数（大于），则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。）

思考1：如何使为定值？

（不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。）

思考2：若为定值，则点的轨迹是什么？定点与点轨迹的位置关系？

（以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。）

思考3：如何确定点的位置，使得，且？

（线段的中垂线与线段的交点为点。）

揭示思路来源：（高中数学选修2—1P497）如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？

（设圆的半径为，由椭圆定义，（常数），且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。）

图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。

（2）单个动椭圆的形成

思考4：构造一种动椭圆的方式

（由于椭圆形状不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。）

图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。

（3）两个椭圆的形成

观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面，分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。

因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。

探究2：卵之所依——切线的判断与证明

线段的垂直平分线与椭圆的位置关系

（1）利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系、设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的`改变，在Graphs中画出相应的动直线、用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的变化，发现无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此判断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标、也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve（）求出方程组的解，从而判断根的情况、

（2）证明椭圆与直线相切、

不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此

，

将，，代入上式，用“代数”工具中的expand（）化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为、

（3）证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切（反证法）

因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。

假设直线与椭圆相交，设另一个交点为（与不重合）、因为，所以；又因为，

所以为定值，而，矛盾、因此直线与椭圆相切。

探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画

当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与辅助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。

改变一些问题条件，进行深入探究与发现。

探究4：改变点位置，探究点轨迹

（1）曲线判断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆；当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线；当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆；当点在圆周上时，点的轨迹是是一点（圆心）、

（2）方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为

当或时，点的轨迹为圆心；

当且时，点的轨迹方程为

当时，点的轨迹为圆：；

当且时，点的轨迹为椭圆；

当或时，点的轨迹为双曲线。

探究5：改变切线位置，探究由切线得到的包络图形

查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线（将定圆改为定直线）。

结论：所谓包络图，就是指有一条曲线按照一定运动规律运动，保留其所有瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。

探究6：拓展延伸：椭圆切线的几个性质及其应用

性质1：是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。

性质1′：点处的法线（过点且垂直于切线）平分。（即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。）

课后探究：阅读数学选修2—1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。

练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。

解：（1）直观判断：作轨迹

（2）严谨证明：圆的定义

由此得到：

性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。

练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。

解：

（1）直观判断：作图

（2）严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质，

由此得到：

性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。

课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则

①当时，直线与椭圆的位置关系；（相交）

②当时，直线与椭圆的位置关系。（相离）

（类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法）

课后探究：双曲线、抛物线的切线是否有类似性质？

高中数学教学设计 篇2

一、目标

1.知识与技能

(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2.过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具

学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路

（一）、问题引入 揭示题

例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

提问：用字语言写出算法有何感受？

引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

本节要学习的是顺序结构与选择结构。

右图即是同流程图表示的算法。

（二）、观察类比 理解题

1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

符号 符号名称 功能说明

终端框 算法开始与结束

处理框 算法的各种处理操作

判断框 算法的各种转移

输入输出框 输入输出操作

指向线 指向另一操作

2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

(1)顺序结构

依照步骤依次执行的一个算法

流程图：

(2)选择结构

对条进行判断决定后面的步骤的结构

流程图：

3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

解：

算法(自然语言)

①把10赋与r

②用公式 求s

③输出s

流程图

（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

算法：（语言表示）

① 输入X值

②判断X的.范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值

③输出Y的值

流程图

小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

（三）模仿操作 经历题

1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

2.分析讲解例2；

分析：

思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

流程图：

（四）归纳小结 巩固题

1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？

2.怎样用流程图表示算法。

（五）练习Ｐ99 2

（六）作业P99 1

高中数学教学设计 篇3

教学目标

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力、

教学重点和难点

重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用、

教学过程设计

第一课时：四种命题

一、导入新课

【练习】1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：

（l）同位角相等，两直线平行；

（2）正方形的四条边相等、

2、什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论、

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题、

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”、

值得指出的是原命题和逆命题是相对的、我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题、

3、原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真、但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真、

学生活动：

口答：

（1）若同位角相等，则两直线平行；

（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等、

设计意图：

通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础、

二、新课

【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题、

【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等、

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的.否定，这样的两个命题叫做互否命题、把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题、

若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定、

【板书】原命题：若p则q；

否命题：若┐p则q┐、

【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？

学生活动：

讲论后回答：

原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真、

原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真、

由此可以得原命题真，它的否命题不一定真、

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性、

教师活动：

【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？

学生活动：

讨论后回答

【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题、

教师活动：

【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？

学生活动：

口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形、

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题、把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题、

原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若┐q则┐p、

【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真、

原命题真，逆否命题也真、

教师活动：

【提问】原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明？

【总结】1、原命题为真，它的逆命题不一定为真、

2、原命题为真，它的否命题不一定为真、

3、原命题为真，它的逆否命题一定为真、

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性、

教师活动：

三、课堂练习

1、若原命题是“若p则q”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？

学生活动：笔答

教师活动：

2、根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？

学生活动：讨论后回答

设计意图：

通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系、

教师活动：

略。

高中数学教学设计 篇4

高中数学教学设计(集锦15篇)

作为一名教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。教学设计要怎么写呢？以下是小编收集整理的高中数学教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学教学设计 篇5

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。

教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：,yf A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}f A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的.f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法

①解析法

②列表法

③图像法

高中数学教学设计 篇6

教学准备

教学目标

1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1、平面向量数量积（内积）的`定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并规定0向量与任何向量的数量积为0。

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。