《有理数》教学设计

此篇文章《有理数》教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

《有理数》教学设计 篇1

1.4.1有理数的乘法（第一课时）

1.教材分析

1.1教材的地位与作用

教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。

1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点

运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点

有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.2过程与方法

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观

通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析

本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。

附：板书设计

“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，猜测，验证的能力。引入部分以及归纳、有理数相乘的法则

前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养

有理数乘法两步骤 练习处

和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。

“有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。

“有理数乘法法则”的`教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。

在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。

在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维

方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。

《有理数》教学设计 篇2

【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。

【教学目标】

1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。

3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。

【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数 的乘方运算。

【教学难点】

1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。

2、有理数乘方运算的符号法则。

【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。

学具准备：每个学生一张纸。

【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教

【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。

【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的.范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。

【教学过程】

一、创设情境

问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示

制作过程如下图（多媒体展示）

教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。

引导：

1、这样经过几扣可拉出64根？128根？

2、能否用算式表示这种关系？

这就是我们今天要研究的课题

《有理数》教学设计 篇3

教学目标：

１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．

３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．

教学程序设计：

一．类比联想提出问题

通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．

又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；

（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．

在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．

二．直观演示归纳法则

用6个实例讲两个有理数相加的问题：

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．

探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；

（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；

（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。即：

这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；

问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；

问题（6）有是有一个加数为零的情况．

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．

有理数的加法法则：

一般步骤为：

（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．

前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．

总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？

提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．

三．应用迁移巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的'转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．

类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的有理数相加

例1：计算下列各题：

（1）（＋７）+（＋４）

（2）（－３）+（-９）11

（3）4+（-4）

（4）（）+（-））23

（5）（－１０.５）+（＋１.５）

（6）（＋５）+０

（7）（-７）+0

（8）0+（-８）

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．

解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

变式题１：填空（口答，并说明理由）

（1）（-4）+（-7）=____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）

（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）

（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）

（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）

变式题２：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

（1）两次一共上升了多少厘米？

（2）计算当a、b为下列各数时的值：

① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 ,b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0

（3）说出以上运算结果的实际意义

四. 总结反思拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．

（1）本节所学习的主要内容有哪些？

（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）

（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？五．作业课本第１９页练习2、3题．

补充：

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．

2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．

《有理数》教学设计 篇4

《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。

教材分析：

《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。

学情分析：

学生在小学阶段学过边长为 a 的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。

教学目标：

知识目标：

理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。

能力目标：

通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。

情感目标 ：

通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：有理数乘方的意义。

教学难点：负数的正整数幂的正负。

教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。

教学过程设计

（一）体验感受，激发兴趣

做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？

第1次对折的层数是：2

第2次对折的层数是：2×2

第3次对折的层数是：2×2×2

第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2

20个2

20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）

【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。

（二）比较概括，提炼概念

问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示）

5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23

我们知道：5读作5的平方；5读作5的立方。5还读作5的二次方或5 23 2的二次幂；5还读作5的三次方或5的三次幂。

3

同样的，20个2相乘记作2，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a20相乘记作a，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答）

n像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂） n如：在9中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂是（ ）读作（ ）。

4【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

（三）巩固概念，探究规律

出示例1：（-2） 读作什么？并写出底数和指数。 6讨论后请一位学生上台板演。

及时练习：

(1)2读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。 3(2)（－3）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。 4(3)（－）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。

4

出示例2：计算（1）（－2）；

（2）（－4）；

（3）（－2）；

（4）234（－1）；

（5）3；

（6）2

523

学生分两组求出计算结果。

引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)

启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。

归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

及时巩固练习（练习题见课件，共8题）

【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

（四）加深认识，拓展思维

小组讨论1：－3与(－3)有什么不同？结果相等吗？ 22

－3＝－9；(－3)＝9 22

－3读作3 的相反数；(－3)读作－３的平方 222

小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律? 1.负数的奇次幂是负数，负数的'偶次幂是正数。

2.10等于1后面加n个0。

n

【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。

（五）总结练习，感悟收获

本节课你学到了什么？

1.有理数的乘方的意义和相关概念。

2乘方的运算法则。

练习巩固新知

【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

（六）走进生活，激发兴趣

1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）

一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×2=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。

2. 棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？

第64格上的米粒数为2 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大63的数字。

【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

（七）布置作业，课外拓展

1、P1、2、3 80

2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。

《有理数》教学设计 篇5

一、初中数学教学情境的创设原则

第一，生动性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循生动性的原则。用直观形象的情景设置来诠释理论性较强的数学原理，从不同的感觉渠道向学生大脑传输数学信息，有利于学生对数学结论的理解和掌握;第二，实践性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循实践性的原则。初中学生的大部分时间是放在生活上的，对教学情境的创设应当结合生活中学生经常接触到的知识或者将数学故事的讲述落脚在学生实际问题的解决上，让学生学会用用掌握的数学知识去处理实际问题;第三，悬念性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循悬念性的原则。情境创设的目的是激发学生对数学问题的兴趣，让他们产生求知的欲望。所以，情境的创设就离不开学生的兴趣，悬念性比较强的情境才可以让学生身心投入到数学问题的学习和探究之中。

二、初中数学教学情境渗透与融合中存在的一些问题

1.传统教学方式的影响导致学生课堂参与性低下。

受传统灌输式教学方式的影响，有些情况下，虽然教师进行了比较生动的教学情境创设，但是却很难激发起学生主动参与数学问题学习和探究的兴趣，导致出现成绩比价差的学生没有兴趣去学习数学，成绩比较好的学生学习数学的热情也日益低下，逐渐失去了对初中数学的学习兴趣。

新课表对培养学生自主创新能力的要求，给教师教学情境的设置提出了新的挑战。但是，部分教师创设教学情境的创新能力却比较有限，导致部分数学老师在课堂教学中创设的情境大致相同。久而久之，就越来越难以调动学生的积极性和好奇心，不利于学生对数学知识的学习和掌握。

2.教学情境的创设一味追求新意，却不具有实用性。

与教学情境创设千篇一律问题相对应的就是教师一味追求教学情境创设的新颖性，而脱离了初中学生的生活实际，不具有实用性。这种脱离学生生活实际的教学情境虽然具有新颖性的特点，但是，由于受限于自身的理解能力，大多数学生并不能真正理会老师进行教学情境创设的真正目的，起不到应有的教学效果，甚至有适得其反的不良影响。

三、完善初中数学教学情境渗透与融合应当遵循的'策略

1.通过数学故事、数学典故来创设教学情境。

数学故事和数学典故在教学情境的创设中具有独特的作用，尤其是用熟知人物，但不知晓人物具体事迹的数学故事、典故，更能起到激发学生学习兴致，保持学生对数学学习热情的积极作用。例如，讲述勾股定理时，可以引用古典数学巨著《九章算术》的知识，让学生体会到数学知识的博大精深。

2.通过现实生活中的数学现象来进行情境创设。

初中学生认知中最熟悉的部分就是生活中经常接触和用到的知识，甚至有些知识已经在他们头脑中产生根深蒂固的影响。所以，在进行教学情境创设中，结合学生的生活实际，更容易引起学生情感的共鸣，更有利于数学知识的教授。

3.教学情境的创设要注重师生之间的互动。

新课标要求进行互动性强的教学，在初中数学的教学情境创设，要求老师转变自身高高在上的思想观念，与学生建立人格平等的关系，老师要与学生一起进行数学理论的学习和探讨，要从学生认知状况和生活实际进行考虑，更多的让学生发挥在教学中的主体作用，实现师生的良性互动。

4.情境创设应当贯穿整个教学过程。

在现实初中数学的教学过程中，教师一般比较重视在教授之前利用创设情境进行知识的引入，而忽略在教学过程中利用教学情境进行教学辅助。教学情境的创设应当贯穿整个教学过程，根据不同的教学阶段和学生不同阶段的理解能力创设内容各异、难易有别的教学情境更有利于学生学习热情的保持和对数学知识的掌握。

四、结束语

成功的初中数学教学不在于让学生硬性的掌握多少数学知识，而是让学生形成数学知识探索和求知的习惯和方法。教学情境的渗透与融合要更多地服从于教学内容，服务于教学牧鞭，服务于教学重点，服务于学生学习能力的养成和自身素质的全面提高，让学生开心的学习数学，开心的锻炼能力，开心的全面发展，成长为知识、能力、情感和谐共进的有用之才。

《有理数》教学设计 篇6

教学目标

1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用这个工具打下基础。

二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：

定义

三要素

应用

数形结合

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫

原 点

正方向

单位长度

帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数

比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大

在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念。是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。二是这三个要素都是规定的。

（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。

以是理解有理数概念与运算的重要工具。有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想。另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。因此，应重视对的学习。

2.的画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”。

（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。

（4）标注数字时，负数的'次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示。

2.所有的有理数，都可以用上的点表示。例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).

A点表示-4； B点表示-1.5；

O点表示0； C点表示3.5；

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。

同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。

3.正常见几种错误

1)没有方向

2)没有原点

3)单位长度不统一

教学设计示例