二元一次方程教学设计

此篇文章二元一次方程教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

二元一次方程教学设计 篇1

一、教学目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标:

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

二、重点、难点

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段

1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的`特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

四、教学过程

创设情境 导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

师生互动 探索新知

1、 发现新知

引导学生观察所列的方程： 这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

2、 巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

3、师生互动 再探新知

(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)

(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)

若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做

4、 检验新知

(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

5、自我挑战 三探新知

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、 总结

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点： 方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程教学设计 篇2

一、教材的地位和作用：

本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

二、学情分析：

九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。

3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点：

1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。

2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

五、教学过程:

（一）知识回顾：

1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的.一个解。

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。

6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。

（二）重点展现：

例1：解下例方程组：

（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；

解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为x

（三）巩固应用：

例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。

解：解方程组，得

把代入方程组，得，

解得

例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，

∴点A的坐标为（3，－2）.

例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：

解得：x，

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

解得：

∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小

∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.

（五）课堂练习：

1、解下例方程组：

2、若方程组的解为，试求、的值。

(六)家庭作业：

1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4

2、选做题：指南第26页B组2，3

二元一次方程教学设计 篇3

学习目标：

1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值

2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近

2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

学习方法：

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的'图像相同吗？

（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程 组 的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用 法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

（1） 用做图像的方法解方程组

(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

二元一次方程教学设计 篇4

第1、2课时(代入法解二元一次方程组)

学习目标：

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：用代入法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P96-P98的内容

二、独立思考：

1、满足方程组 的x的值是-1，则方程组的解是_____________.

2、用代入法解方程组 比较容易的变形是( )、

A、由①得 B、由①得

C、由得 D、则得

3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是( )

A、 B、

C、 D、

4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少?

互动教学过程

探究一：用代入法解方程组 。

探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

步骤 名称 具体做法 目的

1 变形 变形为

2 代入

3 求一元

4 求另一元

5 写出解

探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为

2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?

自我能力评估

一、课堂练习

教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

解下列方程组

(1) (2) (3)

二、作业布置

教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

三、自我检验

(一)填空题

1、在方程 中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.

2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

3、二元一次方程组 的解为_______________。

4、若 是方程组 的解，则m=_________，n=__________。

5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。

6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m=________________。

8、用代入法解方程组 由得到用x的式子表示y是：_______________________。

(二)选择题

1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )

A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

2、用代入法解方程组 时，代入正确的是( )

A、 B、 C、 D、

3、解方程组 的最佳方法是( )

A、由得 再代入 B、由得 再代入

C、由得 再代入 D、由得 再代入

4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1

5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是( )

A、 B、 C、 D、

6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为( )

A、 B、 C、 D、

7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为( )

A、133 B、144 C、155 D、166

(三)解答题

1、用代入消元法解下列方程组：

(1) (2) (3)

2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。

3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。

4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。

5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

解方程组

解：由①得

把代入中，

y是任意数

x是任意数

因此方程组有无数个解

6、若 求 的值。

7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。

8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。

9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。

10、根据有关信息求解：

(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

瓶矿泉水的价格。

(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

方形，求每块地砖的长和宽。

第3、4课时(加减消元法)

学习目标：

1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的.一般步骤，进一步体会消元的思想。

2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。

3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：用加减消元法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P99-P102内容

二、独立思考;

1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

2、已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。

3、解方程组 为了计算较简单，最好是( )

A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。

5、已知点A( )，点B( )关于 轴对称，则 的值是_____________。

6、解方程组 比较简单的方法是_______________。

7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。

8、已知方程组 ，则 =__________________。

互动课堂教学

探究一：用加减法解方程组 。

步骤 名称 具体做法 目的

1 变形 使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。

2 加减

3 求一元

4 求另一元

5 写出解

探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;

探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

自我能力评估

一、课堂作业：

1、教材P102练习第1.2.3题。

二、作业布置：

教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题

三、自我检测

(一)填空题

1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。

2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。

3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。

4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。

5、方程 的解是_________________。

6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：

(1) ，消元的方法是_______________________.

(2) ，消元的方法是_________________________.

7、已知方程组 ，不解方程组，则 =___________， =___________。

8、 满足 ，那么 的值是__________________。

9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。

(二)选择题

1、解方程组比较简单的消元方法是( )

A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法

C、换元法 D、三种方法完全一样

2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是( )

A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y

C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y

3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是( )

A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对

C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次

4、若二元一次方程 有公共解，则m等于( )

A、-2 B、-1 C、3 D、4

5、已知方程组 的解为 ，则 的值为( )

A、4 B、6 C、-6 D、-4

6、以方程 的解为坐标的点P( )一定不在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是( )

A、-2 B、8 C、0.8 D、-8

(三)解答题

1、用加减法解下列方程组：

(1) (2) (3)

2、用适合的方法解下列方程组：

(1) (2) (3)

3、若方程组 的解满足 ，求m的值。

4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。

6、解方程组 。

7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗?

8、已知 ， ，求 的值。

9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程

10、解这个方程组

二元一次方程教学设计 篇5

【摘要】初三数学二元一次方程教案实录本文通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍!，小马天真而不信地说：真的?!同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的`包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

练习：(投影)

下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、议一议、

师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗?

师：

x-y=2

x+1=2(y-1)

2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

y=2 y=3

x=5 y=3

1、 2、 3、

二元一次方程教学设计 篇6

一.教学目标

(一)教学知识点

1.代入消元法解二元一次方程组.

2.解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想.

(二)能力训练要求

1.会用代入消元法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.

(三)情感与价值观要求

1.在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.

2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.

二.教学重点

1.会用代入消元法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.

三.教学难点

1.消元的思想.

2.化未知为已知的化归思想.

四.教学方法

启发自主探索相结合.

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

五.教具准备

投影片两张：

第一张：例题(记作7.2 A);

第二张：问题串(记作7.2 B).

六.教学过程

Ⅰ.提出疑问，引入新课

[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢?

[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.

[师]但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?

[生]太麻烦啦.

[生]不可能.

[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.

Ⅱ.讲授新课

[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢?

[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：

5x+3(8-x)=34

解得x=5

将x=5代入8-x=8-5=3

答：成人去了5个，儿童去了3个.

[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

[生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.

[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.

[师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?

[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将 中的①变形，得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

[师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

解：

由①得 y=8-x ③

将③代入②得

5x+3(8-x)=34

解得x=5

把x=5代入③得y=3.

所以原方程组的解为

下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.

[师生共析]解二元一次方程组：

分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.

解：由①得x=2+y ③

将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.

[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

出示投影片(7.2 A)

[例题]解方程组

(1)

(2)

(由学生自己完成，两个同学板演).

解：(1)将②代入①，得

3 +2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

将y=1代入②，得

x=2

所以原方程组的解是

(2)由②，得x=13-4y ③

将③代入①，得

2(13-4y)+3y=16

-5y=-10

y=2

将y=2代入③，得

x=5

所以原方程组的解是

[师]下面我们来讨论几个问题：

出示投影片(7.2 B)

(1)上面解方程组的基本思路是什么?

(2)主要步骤有哪些?

(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.

[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的'另一个方程，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.

第五步：用{把原方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.

[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?

[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.

[生]解：由②得2x=y+3 ③

③两边同时乘以2，得

4x=2y+6 ④

由④得2y=4x-6

把⑤代入①得

3x+(4x-6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程组的解为

[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.

Ⅲ.随堂练习

课本P192

1.用代入消元法解下列方程组

解：(1)

将①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程组的解为

(2)

将①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程组的解为

(3)

由①，得x=11-y ③

把③代入②，得

11-y-y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程组的解为

(4)

由②，得x=3-2y ③

把③代入①，得

3(3-2y)-2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程组的解为

注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.

Ⅳ.课时小结

这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

Ⅴ.课后作业

1.课本习题7.2

2.解答习题7.2第3题

Ⅵ.活动与探究

已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.

过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即

当x=-1时，代数式的值是-5，得

(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

当x=-2时，代数式的值是4，得

(-2)2+(-2)p+q=4 ②

将①、②两个方程整理，并组成方程组

解方程组，便可解决.

结果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

-p+2p=-6

解得p=-6

把p=-6代入q=2p=-12

所以p、q的值分别为-6、-12.

七.板书设计

7.2 解二元一次方程组(一)

一、希望工程义演

二、谁的包裹多问题

三、例题

四、解方程组的基本思路：消元即二元一元

五、解二元一次方程组的基本步骤