《不等式的基本性质》说课稿

此篇文章《不等式的基本性质》说课稿（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

《不等式的基本性质》说课稿 篇1

一、教材分析

1. 地位与作用：《不等式的基本性质》是初中数学代数部分的重要内容。它在学生已经学习了等式的基本性质，掌握了一元一次方程解法的基础上进行教学。不等式作为刻画现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，在后续函数的学习、一元一次不等式组的求解以及实际问题的解决中都有着广泛的应用。本节课通过类比等式的基本性质，引导学生探究不等式的基本性质，不仅能让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，同时也为后续学习不等式的解法及应用奠定了理论基础。

2. 教学内容：本节课主要内容是不等式的三个基本性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。通过对这些性质的探究与应用，培养学生的逻辑推理能力和数学思维。

二、学情分析

1. 知识基础：学生在之前已经学习了有理数大小比较、等式的基本性质等知识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。他们能够通过类比的方法对新知识进行探究，对于从具体实例中抽象出数学规律有一定的经验。

2. 认知能力：初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们对直观、生动的事物比较感兴趣，但对于抽象的数学概念和性质的理解可能存在一定困难。因此，在教学过程中，需要通过丰富的实例和直观的演示，引导学生逐步理解和掌握不等式的基本性质。

3. 学习特点：这一阶段的学生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢主动参与探究活动，但在学习过程中可能会出现对知识理解不深入、应用不灵活等问题。教师应在教学中给予适当的引导和鼓励，培养学生良好的学习习惯和思维品质。

三、教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2. 过程与方法目标：通过观察、比较、分析、归纳等探究活动，培养学生的逻辑推理能力和类比迁移能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感态度与价值观目标：让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的严谨性和趣味性，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识，增强学生学习数学的自信心。

四、教学重难点

1. 教学重点：不等式的基本性质的理解与应用。

2. 教学难点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的理解与应用。

五、教学方法

1. 探究法：通过设置一系列探究问题，引导学生自主探究不等式的基本性质。让学生在探究过程中，经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，培养学生的探究能力和创新精神。

2. 类比法：类比等式的基本性质来探究不等式的基本性质，让学生体会数学知识之间的内在联系，加深对新知识的理解和记忆。

3. 讲练结合法：通过典型例题的讲解和针对性的练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生运用不等式的基本性质解决问题的能力。

六、教学过程

（一）复习导入（3分钟）

1. 回顾等式的基本性质：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2. 提出问题：不等式是否也具有类似的性质呢？从而引出本节课的课题——不等式的基本性质。

设计意图：通过复习等式的基本性质，为类比探究不等式的.基本性质做好铺垫，同时引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

（二）探究新知（15分钟）

1. 探究不等式的基本性质1：

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变：

5＞3，5 + 2（ ）3 + 2，5 2（ ）3 2；

-1＜3， -1 + 2（ ）3 + 2， -1 3（ ）3 3。

引导学生观察上述式子，猜想不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向会怎样变化。

让学生再举几个例子进行验证，最后归纳出不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

用符号语言表示为：如果a＞b，那么a ± c＞b ± c。

2. 探究不等式的基本性质2：

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变：

6＞2，6×3（ ）2×3，6÷3（ ）2÷3；

-2＜4， -2×2（ ）4×2， -2÷2（ ）4÷2。

类比探究不等式基本性质1的方法，引导学生猜想、验证并归纳出不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用符号语言表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。

3. 探究不等式的基本性质3：

用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变：

6＞2，6×（ 3）（ ）2×（ 3），6÷（ 3）（ ）2÷（ 3）；

-2＜4， -2×（ 1）（ ）4×（ 1）， -2÷（ 1）（ ）4÷（ 1）。

引导学生通过观察、比较，发现不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生了改变。

让学生再举几个例子进行验证，然后归纳出不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用符号语言表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。

设计意图：通过设置具体的问题情境，让学生在观察、猜想、验证、归纳的过程中，自主探究出不等式的基本性质，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。同时，通过类比等式的基本性质进行探究，让学生体会类比的数学思想方法，加深对不等式基本性质的理解。

（三）例题讲解（12分钟）

例1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

（1）x 2＞3；

（2）2x＜6；

（3） 3x＞9。

解：（1）根据不等式的基本性质1，不等式两边都加2，不等号的方向不变，所以x 2 + 2＞3 + 2，即x＞5。

（2）根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，所以2x÷2＜6÷2，即x＜3。

（3）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以 3，不等号的方向改变，所以 3x÷（ 3）＜9÷（ 3），即x＜ 3。

例2：设a＞b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a + 3（ ）b + 3；

（2） 2a（ ） 2b；

（3）a/3（ ）b/3。

解：（1）因为a＞b，根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个数3，不等号的方向不变，所以a + 3＞b + 3。

（2）因为a＞b，根据不等式的基本性质3，不等式两边乘同一个负数 2，不等号的方向改变，所以 2a＜ 2b。

（3）因为a＞b，根据不等式的基本性质2，不等式两边除以同一个正数3，不等号的方向不变，所以a/3＞b/3。

设计意图：通过典型例题的讲解，让学生进一步理解不等式的基本性质，并学会运用这些性质对不等式进行变形，提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在讲解过程中，注重引导学生分析解题思路，规范解题步骤，培养学生良好的解题习惯。

（四）课堂练习（10分钟）

1. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

（1）x + 5＞7；

（2） 4x＞8；

（3）3x＜9。

2. 设m＞n，用“＞”或“＜”填空：

（1）m 5（ ）n 5；

（2）3m（ ）3n；

（3） m/2（ ） n/2。

设计意图：通过课堂练习，及时巩固学生所学知识，让学生在练习中进一步掌握不等式的基本性质及其应用，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，教师可以通过巡视，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。

（五）课堂小结（5分钟）

1. 引导学生回顾本节课所学内容，包括不等式的三个基本性质及其符号语言表示，以及运用不等式的基本性质对不等式进行变形的方法。

2. 让学生谈谈在探究不等式基本性质过程中的收获和体会，以及在应用过程中需要注意的问题。

设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对所学内容的理解和记忆。同时，培养学生的反思意识和归纳总结能力，让学生在交流中分享学习经验，共同提高。

（六）布置作业（5分钟）

1. 必做题：课本习题[具体页码]第[具体题号]题。

2. 选做题：已知a＜b，试比较2a 1与2b 1的大小，并说明理由。

设计意图：布置分层作业，满足不同层次学生的学习需求。必做题旨在巩固本节课所学的基础知识，让全体学生都能掌握不等式的基本性质及其简单应用；选做题具有一定的挑战性，能够激发学有余力的学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和创新精神。

七、板书设计

不等式的基本性质

1. 不等式的基本性质1：

文字语言：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

符号语言：如果a＞b，那么a ± c＞b ± c。

2. 不等式的基本性质2：

文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。

3. 不等式的基本性质3：

文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。

4. 例题讲解：

例1：

解：（1）x 2＞3，x 2 + 2＞3 + 2，x＞5。

（2）2x＜6，2x÷2＜6÷2，x＜3。

（3） 3x＞9， 3x÷（ 3）＜9÷（ 3），x＜ 3。

例2：

解：（1）a + 3（ ）b + 3，因为a＞b，根据不等式的基本性质1，a + 3＞b + 3。

（2） 2a（ ） 2b，因为a＞b，根据不等式的基本性质3， 2a＜ 2b。

（3）a/3（ ）b/3，因为a＞b，根据不等式的基本性质2，a/3＞b/3。

设计意图：板书设计简洁明了，突出本节课的重点内容。将不等式的基本性质及其符号语言、例题讲解等内容合理布局，便于学生记录和理解，有助于学生更好地掌握本节课的知识要点。

八、教学反思

在本节课的教学过程中，通过类比等式的基本性质引导学生探究不等式的基本性质，学生能够积极参与探究活动，较好地理解和掌握了不等式的基本性质。但在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在探究不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号方向改变这一性质时，部分学生理解起来仍有困难，在应用时容易出错。在今后的教学中，应加强对这一难点的突破，通过更多的实例和练习，让学生加深对这一性质的理解和应用。同时，要关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予更多的指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中有所收获。

《不等式的基本性质》说课稿 篇2

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的`数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）， 买27张门票需要5X27=135（元），由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

（3） a与b的和小于5；

（4） x与2的差大于－1；

（5） x的4倍不大于7；

（6） 的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

（1） a-3 b-3 （2） 2a 2b （3） -3a -3b

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

（1）x-1<3 （2）6x<5x-2 （3）x/33

再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

四、小结

1.新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

五、作业的布置

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

《不等式的基本性质》说课稿 篇3

《不等式的基本性质》说课稿范文（精选15篇）

作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份说课稿，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。说课稿应该怎么写呢？以下是小编整理的《不等式的基本性质》说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

《不等式的基本性质》说课稿 篇4

【教学重点与难点】

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形

【教学目标】

1、 探索并掌握不等式的基本性质

2、 会用不等式的基本性质进行化简

【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握

【教学过程】

一、创设情境 复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备）

问题：

1、什么是等式？等式的基本性质是什么？

2、 什么是不等式？

3、 用“＞”或“＜”填空

（1）7＞3 （2）-1<3

7+5 3+5 -1+2 3+2

7-5 3-5 -1-4 3-4

（教学说明： 复习等式的.基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望，接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质）

二、师生互动，探索新知

1、不等式的基本性质

问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质

观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变

2、图形演示

通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

3、拓展及应用

提问：不等式有对称性吗？

不等式有传递性吗？

【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】

三、巩固训练，熟练技能：

1、（1） a 3____b 3；

（2） a÷3____b÷3

（3） 0.1a____0.1b；

（4） -4a____-4b

（5） 2a+3____2b+3；

（6） （2+1） a ____ （2+1）b （为常数）

【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】

2、判断下列各题的推导是否正确？为什么

（1）因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

（2）因为a+8＞4，所以a＞-4；

（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

（4）因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

（5）因为3＞2，所以3a＞2a.

【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a。（不等式基本性质2）

当 a=0时，3a=2a，当a＜0时，3a＜2a。（不等式基本性质3） 】

3、独立完成习题

学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

（1）如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

（2）如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

四、小结

师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

五、作业

习题2.2

《不等式的基本性质》说课稿 篇5

本节课在教材中的地位和作用：《不等式的基本性质》，对即将要学习的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的运用都是非常重要的基础。本节内容掌握的好坏，将直接影响到后面的教学内容。而对于不等式的基本性质1和2，相信绝大部分的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的了解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，因此在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质进行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质。

一、教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的三条基本性质。

2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

（二）过程与方法

1.通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

二、教学重难点

教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。

三、教学方法：

自主探究——合作交流

四、教学过程:

情景引入：

1.举例说明什么是不等式？

2.判断下列各式是否成立？并说明理由。

（1）若x-4=12， 则x=16（）

（2）若3x=12， 则 x=4（）

（3）若x-4>12 则 x>16（）

（4）若3x>12则 x>4（）

【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。

教师导语：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。

温故知新

问题1.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“=”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“>，<，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题2.你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？

同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。

问题3.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。

估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。

你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？（教师鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。）

学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。

【设计意图】猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。

问题4.在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题5.如果a、b、c表示任意数，且a

【设计意图】把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。

【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的.“正迁移”。

综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？

1、课本62页例3

教师引导学生观察每个问题是由a>b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。

【设计意图】对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？

【设计意图】及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

3、小明的困惑：

小明用不等式的基本性质将不等式m>n进行变形，两边都乘以4，4m>4n，两边都减去4m， 0>4n-4m，即0>4（n-m），两边都除以（n-m），得0>4，0怎么会大于4呢？

小明可糊涂了……聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？同桌讨论。

【设计意图】通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。

4、火眼金睛

①a>2， 则3a___2a

②2a>3a，则 a ___ 0

【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。

课堂小结：

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。

【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

思考题：你来决策

我们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。

《不等式的基本性质》说课稿 篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

《不等式的基本性质》是初中数学代数部分的重要内容。在此之前，学生已学习了有理数大小比较、等式及其性质等知识，为本节课的学习奠定了基础。而本节课的内容是后续学习一元一次不等式、一元一次不等式组等知识的关键，对于构建学生的不等式知识体系起着承上启下的作用。通过对不等式基本性质的学习，能让学生进一步体会数学中的不等关系，培养学生的逻辑推理能力和数学思维，在实际生活中也有着广泛的应用，如解决最优方案选择、资源分配等问题。

（二）教学目标

1. 知识与技能目标

学生能够准确理解并掌握不等式的三条基本性质，能用文字语言和符号语言进行表述。

熟练运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形，能够正确求解形如 \(ax + b \gt c\)（或 \(\lt\)、\(\geq\)、\(\leq\)）的不等式。

2. 过程与方法目标

通过观察、实验、猜想、归纳等活动，培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。

经历类比等式性质探究不等式性质的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法在数学学习中的应用。

3. 情感态度与价值观目标

通过积极参与数学探究活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

在小组合作学习中，增强学生的团队协作意识，让学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心。

（三）教学重难点

1. 教学重点

理解并掌握不等式的三条基本性质，特别是不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质。

能熟练运用不等式的'基本性质对不等式进行变形，解决简单的不等式问题。

2. 教学难点

理解不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变的原因，并能在实际应用中正确运用这一性质。

能灵活运用不等式的基本性质，解决较复杂的不等式变形问题，避免因忽视性质条件而出现错误。

二、学情分析

学生在之前的学习中，已经对有理数的大小比较有了一定的认识，并且掌握了等式的基本性质，这为学习不等式的基本性质提供了知识基础。但初中阶段的学生，其思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对于抽象的数学概念和性质，理解起来可能会有一定的困难。同时，学生在学习过程中，容易受到等式性质的思维定式影响，在应用不等式性质时，可能会忽略不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号方向改变这一特殊情况。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例、直观的演示等方式，引导学生理解和掌握不等式的基本性质，加强对易错点的强调和练习。

三、教学方法

（一）类比教学法

通过类比等式的基本性质，引导学生探究不等式的基本性质，让学生在已有知识的基础上，通过对比、分析，发现不等式性质与等式性质的异同，从而更好地理解和掌握不等式的基本性质。这种方法有助于学生将新知识纳入已有的知识体系，提高学习效率。

（二）探究式教学法

设置一系列探究问题，让学生通过自主探究、小组合作等方式，经历观察、实验、猜想、验证等过程，归纳出不等式的基本性质。在探究过程中，培养学生的探究能力、合作能力和创新思维，让学生真正成为学习的主人。

（三）讲练结合法

通过典型例题的讲解，向学生展示如何运用不等式的基本性质解决实际问题，规范解题步骤和格式。然后让学生进行针对性的练习，及时巩固所学知识，发现问题并及时解决，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课（3分钟）

1. 展示生活中的一些不等关系实例，如：

身高对比：小明身高 \(160cm\)，小红身高 \(155cm\)，可表示为 \(160 \gt 155\)。

体重对比：一个成年人的体重 \(70kg\)，一个小孩的体重 \(30kg\)，可表示为 \(70 \gt 30\)。

2. 提问：我们知道等式有基本性质，那么不等式是否也有类似的性质呢？今天我们就一起来探究不等式的基本性质。

设计意图：从学生熟悉的生活场景引入，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时通过提问，引发学生的思考，自然地导入新课。

（二）回顾旧知，类比猜想（2分钟）

1. 引导学生回顾等式的基本性质：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即若 \(a = b\)，则 \(a \pm c = b \pm c\)。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 \(0\) 的数，结果仍相等。即若 \(a = b\)，则 \(ac = bc\)；若 \(a = b\)，\(c \neq 0\)，则 \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)。

2. 提问：不等式是否也具有类似的性质呢？让学生大胆猜想不等式的基本性质。

设计意图：通过回顾等式的基本性质，为类比探究不等式的基本性质提供知识基础，同时引导学生进行猜想，培养学生的类比推理能力和探究精神。

（三）合作探究，归纳性质（15分钟）

1. 探究不等式基本性质1

给出不等式 \(7 \gt 3\)，让学生分别计算：

\(7 + 2\) 与 \(3 + 2\)，\(7 2\) 与 \(3 2\) 的结果，并比较大小。

再列举几个类似的不等式，如 \(5 \gt 2\)，计算 \(5 + 3\) 与 \(2 + 3\)，\(5 3\) 与 \(2 3\) 的结果，比较大小。

引导学生观察这些不等式，思考：当不等式两边加（或减）同一个数时，不等号的方向有没有改变？

让学生分组讨论，交流自己的发现，然后每组派代表发言。

教师总结归纳出不等式基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用符号语言表示为：若 \(a \gt b\)，则 \(a \pm c \gt b \pm c\)。

2. 探究不等式基本性质2

对于不等式 \(6 \gt 2\)，让学生分别计算：

\(6×3\) 与 \(2×3\)，\(6÷3\) 与 \(2÷3\) 的结果，并比较大小。

再列举几个类似的不等式，如 \(8 \gt 4\)，计算 \(8×2\) 与 \(4×2\)，\(8÷2\) 与 \(4÷2\) 的结果，比较大小。

引导学生观察这些不等式，思考：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向有没有改变？

组织学生分组讨论，归纳出不等式基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用符号语言表示为：若 \(a \gt b\)，\(c \gt 0\)，则 \(ac \gt bc\)，\(\frac{a}{c} \gt \frac{b}{c}\)。

3. 探究不等式基本性质3

对于不等式 \(6 \gt 2\)，让学生分别计算：

\(6×(-3)\) 与 \(2×(-3)\)，\(6÷(-3)\) 与 \(2÷(-3)\) 的结果，并比较大小。

再列举几个类似的不等式，如 \(8 \gt 4\)，计算 \(8×(-2)\) 与 \(4×(-2)\)，\(8÷(-2)\) 与 \(4÷(-2)\) 的结果，比较大小。

引导学生观察这些不等式，思考：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生了怎样的变化？

组织学生分组讨论，教师参与各小组讨论，适时引导学生思考。

最后由学生归纳出不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用符号语言表示为：若 \(a \gt b\)，\(c \lt 0\)，则 \(ac \lt bc\)，\(\frac{a}{c} \lt \frac{b}{c}\)。

设计意图：通过具体的数值计算和比较，让学生直观地感受不等式在不同运算下不等号方向的变化规律，然后通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力，让学生亲身经历知识的形成过程，加深对不等式基本性质的理解。

（四）例题讲解，应用性质（10分钟）

1. 例1：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。

\(x 7 \gt 26\)

\(3x \lt 2x + 1\)

\(\frac{2}{3}x \gt 50\)

\(-4x \gt 3\)

对于 \(x 7 \gt 26\)，教师引导学生分析：根据不等式基本性质1，不等式两边同时加 \(7\)，不等号方向不变。

解题过程：\(x 7 + 7 \gt 26 + 7\)，即 \(x \gt 33\)。在数轴上表示时，先画数轴，找到 \(33\) 这个点，用空心圆圈表示（因为 \(x \gt 33\)，不包含 \(33\)），然后向右画一条线表示 \(x\) 的取值范围。

对于 \(3x \lt 2x + 1\)，教师引导学生：根据不等式基本性质1，两边同时减 \(2x\)。

解题过程：\(3x 2x \lt 2x + 1 2x\)，即 \(x \lt 1\)。在数轴上表示时，找到 \(1\) 这个点，用空心圆圈表示，向左画一条线。

对于 \(\frac{2}{3}x \gt 50\)，教师引导学生：根据不等式基本性质2，两边同时乘 \(\frac{3}{2}\)。

解题过程：\(\frac{2}{3}x×\frac{3}{2} \gt 50×\frac{3}{2}\)，即 \(x \gt 75\)。在数轴上表示时，找到 \(75\) 这个点，用空心圆圈表示，向右画一条线。

对于 \(-4x \gt 3\)，教师引导学生：根据不等式基本性质3，两边同时除以 \(-4\)，不等号方向改变。

解题过程：\(-4x÷(-4) \lt 3÷(-4)\)，即 \(x \lt -\frac{3}{4}\)。在数轴上表示时，找到 \(-\frac{3}{4}\) 这个点，用空心圆圈表示，向左画一条线。

2. 例2：设 \(a \gt b\)，用“\(\gt\)”或“\(\lt\)”填空，并说明依据。

\(a + 2\)____\(b + 2\)

\(a 3\)____\(b 3\)

\(-4a\)____\(-4b\)

\(\frac{a}{5}\)____\(\frac{b}{5}\)

教师引导学生分析每个小题，让学生说出运用的是不等式的哪条基本性质。

设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握运用不等式基本性质解不等式的方法和步骤，以及在具体问题中如何运用不等式的基本性质进行判断，规范学生的解题格式和书写习惯，提高学生运用知识解决问题的能力。

（五）课堂练习，巩固提高（10分钟）

1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。

\(x + 5 \gt -1\)

\(4x \lt 3x 5\)

\(-\frac{1}{3}x \lt \frac{2}{3}\)

\(8x 1 \gt 7x + 3\)

2. 已知 \(a \lt b\)，用“\(\gt\)”或“\(\lt\)”填空。

\(a 4\)____\(b 4\)

\(3a\)____\(3b\)

\(-2a\)____\(-2b\)

\(\frac{a}{2}\)____\(\frac{b}{2}\)

设计意图：通过课堂练习，及时巩固学生所学的不等式基本性质和解不等式的方法，让学生在练习中进一步理解和掌握知识，发现学生存在的问题，及时进行纠正和指导，提高学生的解题能力。

（六）课堂小结，反思提升（5分钟）

1. 引导学生回顾本节课所学内容：

不等式的三条基本性质是什么？

在运用不等式基本性质解不等式时，需要注意什么？

本节课我们运用了哪些数学思想方法？

2. 请学生分享自己在本节课学习中的收获和困惑。

设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，形成知识体系，同时培养学生的反思能力和总结归纳能力，让学生在交流中相互学习，共同进步。

（七）布置作业，拓展延伸（5分钟）

1. 必做题：课本第[X]页习题[X]的第[1、2、3]题。

2. 选做题：已知 \(a \gt b\)，\(c \lt d\)，试比较 \(a c\) 与 \(b d\) 的大小，并说明理由。

设计意图：布置分层作业，必做题面向全体学生，旨在巩固本节课所学的基础知识和基本技能；选做题具有一定的挑战性，为学有余力的学生提供拓展空间，培养学生的思维能力和创新精神。

五、板书设计

不等式的基本性质

1. 性质1：

文字表述：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。

符号语言：若 \(a \gt b\)，则 \(a \pm c \gt b \pm c\)。

2. 性质2：

文字表述：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

符号语言：若 \(a \gt b\)，\(c \gt 0\)，则 \(ac \gt bc\)，\(\frac{a}{c} \gt \frac{b}{c}\)。

3. 性质3：

文字表述：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

符号语言：若 \(a \gt b\)，\(c \lt 0\)，则 \(ac \lt bc\)，\(\frac{a}{c} \lt \frac{b}{c}\)。

4. 例题讲解：

例1：

\(x 7 \gt 26\) 解：\(x 7 + 7 \gt 26 + 7\)，\(x \gt 33\)（数轴表示）

\(3x \lt 2x + 1\) 解：\(3x 2x \lt 2x + 1 2x\)，\(x \lt 1\)（数轴表示）

\(\frac{2}{3}x \gt 50\) 解：\(\frac{2}{3}x×\frac{3}{2} \gt 50×\frac{3}{2}\)，\(x \gt 75\)（数轴表示）

\(-4x \gt 3\) 解：\(-4x÷(-4) \lt 3÷(-4)\)，\(x \lt -\frac{3}{4}\)（数轴表示）

例2：

设 \(a \gt b\)，

\(a + 2\)____\(b + 2\)（依据：性质1）

\(a 3\)____\(b 3\)（依据：性质1