高中数学教学设计

此篇文章高中数学教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

高中数学教学设计 篇1

我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！

老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？

罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。

教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。

第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。

按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。

按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。

通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。

张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？

刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。

我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。

我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。

第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。

第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。

最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的.函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。

张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。

罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。

首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。

教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：

第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。

第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下：

先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。

接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。

张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。

罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。

张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。

董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。

一、关于什么叫教学设计？

所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？

二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？

首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。

第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。

第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。

第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。

第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：

第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。

第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？

第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。

第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。

第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。

三、教学设计中我们应该注意的方面。

教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。

因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。

刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。

张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！

高中数学教学设计 篇2

一、教材分析

1.熟悉教材内容在教材体系中的地位和作用，理清教材内容的逻辑结构

将教材内容放在教材体系之中，研究它在一章中、一个学习阶段中、初中或高中学段中甚至整个中学学段中的地位和作用，理清教材内容的逻辑结构就是要弄清楚教材内容主要包含哪些知识点，这些知识点之间有何内在的逻辑关系。

2.分析出核心内容以及所蕴涵的数学思想方法

分析教材不仅要理清教材内容的逻辑结构，更要分析出对数学学科具有重要影响且处于主干地位、对学生数学认知结构具有不可或缺的基础作用的核心内容以及核心内容的内容核心，还要分析出内容本身所蕴涵的数学思想方法。

3.突出教材的重点和难点

教学重点是学习内容中主要的、基本的、中心的内容。针对课时(一堂课)，除了主要的、基本的、中心的知识技能是教学的重点外，诸如概念形成与定义过程；公式、定理、法则的探究过程；应用题的审题和分析等也可确定为不同课的重点。

教学难点是学生难于理解和掌握的学习内容，或是学生易于混淆或出错的学习内容。这些内容相对于学生而言，较为抽象、复杂，离生活实际较远。

二、学情分析

1.分析学生原有的认知基础

即学生学习该内容时所具备的与该内容相联系的知识、技能、方法、能力等，以确定新课的起点，做好承上启下、新旧知识的有机衔接工作。

2.了解学生的生理、心理

中学生的'认识能力有一个逐步发展的过程，他们抽象思维能力较低，对教材中概念、原理、规律等知识的理解比较困难；形象思维能力强，精力旺盛，但注意力容易分散。通过分析了解不同层次学生的生理心理与学习该内容是否相匹配及可能产生的知识误区，充分预见可能存在的问题，在课堂上有针对性地加以分析，使教学工作具有较强的预见性，针对性和功效性。

三、教学目标

1.知识和技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生通过学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

2.过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

3.情感态度和价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

四、教学方法

中学数学常用的教学方法有讲授法、谈话法、演示法、练习法、问题探究法和情境教学法等。

五、教案的撰写

高中数学教学设计 篇3

教学准备

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一.基础知识精讲

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;

(2)已知两边和它们的`夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

二.问题讨论

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。

一. 小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业：P80闯关训练

高中数学教学设计 篇4

一、目标

1.知识与技能

(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2.过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具

学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路

（一）、问题引入 揭示题

例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

提问：用字语言写出算法有何感受？

引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

本节要学习的是顺序结构与选择结构。

右图即是同流程图表示的算法。

（二）、观察类比 理解题

1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

符号 符号名称 功能说明

终端框 算法开始与结束

处理框 算法的各种处理操作

判断框 算法的各种转移

输入输出框 输入输出操作

指向线 指向另一操作

2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

(1)顺序结构

依照步骤依次执行的一个算法

流程图：

(2)选择结构

对条进行判断决定后面的步骤的结构

流程图：

3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

解：

算法(自然语言)

①把10赋与r

②用公式 求s

③输出s

流程图

（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

算法：（语言表示）

① 输入X值

②判断X的.范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值

③输出Y的值

流程图

小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

（三）模仿操作 经历题

1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

2.分析讲解例2；

分析：

思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

流程图：

（四）归纳小结 巩固题

1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？

2.怎样用流程图表示算法。

（五）练习Ｐ99 2

（六）作业P99 1

高中数学教学设计 篇5

学习目标

明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。

学习过程

一、学前准备

复习：

1.(课本P28A13)填空：

(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；

(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；

(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；

(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

二、新课导学

◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)

问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

◆应用示例

例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的'独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。

(1)甲站在中间；

(2)甲、乙必须相邻；

(3)甲在乙的左边(但不一定相邻)；

(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

(5)甲、乙、丙相邻；

(6)甲、乙不相邻；

(7)甲、乙、丙两两不相邻。

◆反馈练习

1. (课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：

(1)男女相间；

(2)女生按指定顺序排列

3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种。

当堂检测

1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )

A.42 B.30 C.20 D.12

2.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

课后作业

1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：

(1)能够组成多少个六位奇数？

(2)能够组成多少个大于201345的正整数？

2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：

(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

高中数学教学设计 篇6

1.站在授课者视角对课例“正态分布”品课

教学片段一引导学生观察小球从高尔顿板上方下落过程

师：投放小球前，知道小球落在哪个槽中？生：不知道

师：给槽编号，落槽中小球堆积高度反映什么？生：落槽内球频数.

师：如何用所学知识研究落在各小槽内小球分布情况？生：无回应

师：是否记得在必修3中，如何研究居民人均用水问题的吗？

生：哦，用频率分布直方图.师：你们真棒！

教学片段二多媒体演示必修3居民用水问题频率分布直方图

师：如何用样本频率分布直方图估计总体分布密度曲线？

生：用频率分布折线图.

师：很好，当样本容量越来越大，频率分布折线图有何变化趋势？

生：越来越接近总体分布密度曲线.

师：答得很好.实际生活中，常用频率分布直方图及频率分布折线图，研究离散型随机变量分布规律.如可用频率分布直方图研究各种高考成绩分布规律，预测高考分数线？

多媒体演示：20xx年某中学高考数学成绩频率分布直方图及折线图.

师：居民平均用水量及高考成绩频率分布直方图，有什么共同特点？

生：他们频率分布直方图皆具有中间高，两边低特点.

师：观察得很好，下面我们再借助高尔顿板试验观察一下，当试验次数增加，或组距不断缩小时，频率分布直方图及频率分布折线图有什么变化？

片段一二品课授课教师了解正态分布邻近种概念是离散型随机变量分布，种差是离散与连续差异.欲跨越由离散到连续认知障碍，须从学生已知的离散型分布研究方法入手.借助实验及数形结合方法，按照回顾旧知――动态生成正态分布密度曲线――数形结合探究密度曲线特征――实际应用正态分布性质的顺序，设置问题主线.逐步引导学生揭开概念抽象面纱，探究其本质.教师寻找学生认知熟悉点：必修3中居民人均用水量及高考数学成绩分布问题创设情境.激发学生探究兴趣.

教学片段三教师借助几何画板演示：引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？

师：试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图像什么？生：象编钟.

师：这条钟形曲线就是正态分布密度曲线.十八世纪数学家们经过几十年努力，应用求导、对数、无穷级数、数学积分，变量代换等数学方法，推导出其函数解析式：

φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ与σ是参数，是样本估计的均值及标准差）

片段三品课教师借助高尔顿板演示.引导学生直观感受：①频率直方图共同特征.②样本容量增大，频率折线图逐步逼近连续光滑“钟型”曲线.帮助学生跨越由离散到连续认知障碍，从形上感知正态分布密度曲线，并激发学生探究欲望，何种随机变量服从正态分布？正态分布密度曲线有何特征？

教学片段四

师：小球很小时，如何更具体刻画小球位置呢？生：无回应.

师：去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底部建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度，若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触时坐标，则X是何种随机变量？生：连续型随机变量.

师：如何计算小球落在区间[a，b]内概率？生：无应答.

师：如何用频率分布直方图计算概率？生：算面积.

师：好，在高尔顿实验中，如何算小球落在[a，b]内概率？生：算曲边梯形面积.

师：当试验次数增加或组距不断缩小时，如何用钟形曲线计算概率？

生：算定积分.师：很好.

片段四品课形象感知正态分布“钟形”曲线后，教师设问，引导学生抓“联系”搭建脚手架，在学生无回应时，演示去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底面建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度.若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触坐标.小球很小，可视为质点，由小球落下的随机性，引导学生认知X是随机变量，可以坐标方式研究小球分布，引导学生搭建第一个脚手架：坐标系，以坐标轴上点稠密性，帮助学生跨越离散到连续认知障碍.紧接着启发学生类比离散型随机变量概率计算，算曲边梯形面积，进而算定积分来研究连续性随机变量在区间[a，b]上概率.引领学生搭建第二个脚手架：算定积分.为构建正态分布概念做好铺垫.

授课者在学生认知最近发展区域内，引领学生搭建脚手架，并根据概念逻辑结构，创设激发学生认知冲突的教学情境，提供大量与新概念相关事例及种属概念，巧妙借助于多媒体演示，数形结合由特殊到一般，具体到抽象，已知到未知，引导学生感受概念形成过程，观察、分析、辨别、揭开新概念抽象面纱，突破教学难点，这是本节课亮点之一.恰当教学情境创设及教学方法选择带来和谐顺畅师生互动氛围，促进了教学目标实现.

教学片段五

师：正态分布中参数μ和σ可以用样本均值和标准差去估计，正态分布完全由μ和σ确定.两个参数对正态曲线有何影响呢？

多媒体演示：引导学生观察：若σ固定，图像随μ值的变化而沿x轴平移.

若μ固定，曲线的形状由σ决定：σ越小，曲线越“高瘦”表示总体分布越集中.σ越大，曲线越“矮胖”表示总体分布越分散.

师：当μ=0，σ=1时称x服从标准正态分布，记X～N（0，1）

片段五品课

借助多媒体演示，形象直观引导学生观察出μ与σ对正态分布密度曲线影响，了解μ与σ两个参数真实意义，促进学生对正态分布本质深入了解.此处可为数形结合突破教学难点之亮点.

课例品课从五个教学片段可见，教师设问目的性明确，设问方式恰当，能适时引领，但给学生的思维时间较少，对所产出现的疑惑问题直接给出解释，学生始终被老师牵着走.这也是这节课无思维创新的原因.从教学呈现品，结构清晰，主线明确，授课者语言精确简洁，板书设计突出概念关键点.多媒体使用恰当，能帮组学生跨越认知障碍，理解概念本质，把握正态分布曲线特征，对实现教学目标起到辅助作用.从课程性质品，学习目标符合教学大纲及学生特点，教学内容尊重教材，容量过大.学习目标检测以习题呈现，留给学生思考时间少，教师对反馈评价少，多直接给答案.但也只能如此，才能在一节课内完整呈现正态分布概念，此处值得同行商讨.教师适时应用正态分布曲线特征，进行德育渗透是本节课一亮点，反映授课者具有培养学生数学应用意识及综合素养的教育教学理念.从课程文化上品，授课者设问皆能激发学生认知冲突，指明探究方向.其中教学片段六中设问，激发认知冲突最激烈，课堂氛围热烈和谐，学生探究兴趣很浓，教师评价也及时，但当再度设问学生困惑时，教师没深入引领而直接解释，学生失去产生创新思维机会，传统灌输法教学使课堂合作探究氛围消失.这是教师受时间限制，对课堂预设外问题处理不当的结果.本节课问题环环相扣，反映授课人逻辑思维严谨.能多次激发学生认知冲突，反映授课人熟知学生认知特点，善于引领学生思考.数形结合，成功组织合作探究是本节课特色.

2.站在学生视角对课例品课

教学设计片段：正态分布是学生在学习离散型随机变量及其分布基础上，高中阶段唯一所学连续型随机变量分布.学生学习正态分布内容有三个认知障碍：①由离散型随机变量到连续型随机变量的认知飞跃.②生活中何种随机变量服从正态分布.③正态分布曲线有何性质？如何帮助学生成功跨越认知障碍，理解正态分布概念，已成为一场挑战.

片段品课：从教学设计可见，授课人对学生已有认知、概念生长点及认知特点做过充分研究，为后面选择教学情境及方法做好铺垫.

课堂反馈练习：①若随机变量X～Nμ，σ2则px≤μ=_______

②设随机变量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

学生视角品课：学生大多能在三十分钟内注意力集中，并参与课堂活动，积极思考，合作探究.但记笔记同学不多，这恰是多媒体演示造成的弊端.在概念探究活动中学生没提出问题，其原因有二：一是教师设问面较全，二是学生无足够时间思考并提出问题.教师对预设外问题处理有不当之处.课容量大，学生无自主学习时间.借助多媒体演示，学生对正态分布曲线特征把握比较顺畅，困惑仅在于对称性理解.这说明数形结合有助于学生把握概念本质，但概念本质理解离不开数学分析推理论证，而这恰是学生能力的'弱项，有待训练提高.学生从本节课中学到了数形结合探究数学概念本质的方法.但由于留给学生课堂练习时间不足五分钟，故对练习中错误，教师无时间破释，仅给出答案.从学生错误可分析出，学生对正态分布曲线特征缺乏变式运用能力，此能力的锻炼提高.离不开构建概念变式习题串.如何培养学生构建概念知识网及变式习题串的能力，值得同行进一步探究.

3.站在听课者视角对课例品课

本节课教学程序合理，问题主线明确，层次清晰，巧用多媒体演示实验，数形结合，帮组学生跨越认知障碍，理解正态分布概念，把握正态分布曲线性质.板书设计突出关键词.教师成功引领学生合作探究，课堂氛围和谐热烈，但学生完全被教师思维所引领，缺乏足够独立思维时空，学生没提出预设外问题，仅是困惑后被灌输，无创新思维.整节课容量大，时间紧，练习少，学习方式及学法指导方式有待改进.课中教师提倡“以生为本”的教学理念，但苦于时间限制，无法尽善尽美，前半段教学体现新理念，后半段回归传统教学.其原因令同行深思：一节课是确保数学概念完整呈现重要，还是留给学生足够探究时空重要.这恰是同行值得探讨之问题.

4.我的积累及理念更新

品课活动有利于教师教学艺术及综合素养迅速提升，学校应将品课活动与教学检查同时进行，列入年度教学计划，每学年开展一次，并将品课材料汇编成册，留于教学研究及校本资源研发.