乘法分配律教学设计
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乘法分配律教学设计 篇1
一、教材分析:
乘法分配律是北师大版教材四年级上册第四单元运算律第56、57页教学内容。乘法分配律是本单元的教学重点,也是难点。教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律,更要让学生经历探索规律的过程。同时,学好乘法分配律是学生下节课进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。
二、教学目标:
1、结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律的意义;
2、在观察、比较、分析和概括的过程中,培养简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁;
3、在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲,培养良好的学习习惯。
三、教学重点和难点:
教学重点:经历探索乘法分配律的过程,建立乘法分配律模型。
教学难点:理解乘法分配律的意义。
四、教学流程:
(一)创设情境,感知规律
师生谈话导入新课。
师:同学们,“爸爸和妈妈都爱我。”这句话还可以怎么说?
“小明和小华都是他的'好朋友。”这句话也可以怎么说?
生:……
师:真聪明,回答正确,在数学王国里也有类似的表达,今天让我们一起去探索吧!
[设计意图:本环节通过创设一个充满趣味的生活问题,引领学生发展自身的灵性,寻求数学知识,与现实问题之间的本质联系,促进学生感悟、内化、激发学生探索新知的兴趣。]
(二)解决问题,明晰算理。
1、情境一——厨房贴瓷砖
(1)让学生从图中获取数学信息,提出数学问题。
(2)生汇报,师择取问题:一共贴了多少块瓷砖?
让学生用多种方法列综合算式解答问题,然后小组内交流算法及解题思路。
(3)组织全班交流,要求学生讲清楚是怎样想的。教师配以课件演示并适时板书四种算法:3×10+5×10;(3+5)×10;4×8+6×8;(4+6)×8。
(4)小组讨论:观察四个算式,哪两个算式联系紧密,是否可以用等号连接?
(5)全班交流。[(3×10+5×10与(3+5)×10联系紧密,可用等号连接;4×8+6×8与(4+6)×8联系紧密,可用等号连接。]
追问:为什么可以用“=”连接?让学生充分讲道理。
(6)比较:观察上面两组算式,你有什么发现?(第一组中的第一个算式里10出现了两次,而第二个算式里10只出现了一次,第一个算式没有小括号,第二个算式有小括号,改变运算顺序了……)
[设计意图:关注学生已有知识经验,以学生身边熟悉的情境,为教学的切入点,激发学生主动学习的需要。为学生创设了与生活环境、知识、背景密切相关的感兴趣的学习情境——根据主题图,提出问题并通过两种算式的比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知乘法分配律。]
2、情境二——花圃
(1)让学生看图并解决问题。
(2)学生汇报算法及解题思路,师配以课件演示并板书:(30+25)×2;30×2+25×2。
师:这两个算式是否可用等号连接,为什么?(可以因为它们的结果相同,都是求篱笆的长,只是运算顺序不同。)
3、举实例
师:生活中,像用这样两种方法解决的问题很多,你能举个例子吗?学生独立思考后全班交流。比如:(1)老师买了5个篮球和5个足球,一个篮球50元,一个足球80元,一共花了多少钱?(2)一辆中巴车限乘20人,一辆小轿车限乘4人,现在各租2辆,一共能坐多少人?
[设计意图:创设问题情境,联系生活实际为学生感受乘法分配律提供现实背景,在学生独立思考的基础上,引导有效的交流,使学生对乘法分配律有所初步感知。]
(三)观察对比,概括规律
这一环节是本节课的中心环节,为了突出重点,突破难点,发挥学生的主体作用。我安排了观察总结、举例验证、抽象概括和尝试应用四个层次进行教学。
1、观察总结
(1)师:同学们,请观察黑板上这几组算式,你有什么发现吗?请小组内讨论交流。
(2)学生汇报(学生结合算式,能说出自己的发现即可)。
(3)教师在学生总结的基础上指着算式小结乘法分配律的意义:两个数和同一个数相乘,等于把这两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)师揭示课题,板书课题:乘法分配律。
[设计意图:这一环节让学生从多组算式入手,通过观察比较,互相补充,在算式中寻其相同点和不同点,并在分析题意中,找寻其存在规律的必要性,帮助学生在理解算理的基础上,明确乘法分配律的含义。]
2、举例验证
让学生列举不同的算式来验证乘法分配律,再小组交流,集体反馈时教师有选择地板书学生列举的算式并适时表扬。
[设计意图:学生举例验证过程,是学生不完全归纳的过程,对于学生识记乘法分配律,理解乘法分配律的内涵有重要的作用,通过自己举例验证有利于学生将新的知识纳入到自己已有的知识体系。]
3、抽象概括
(1)让学生用a、b、c表示乘法分配律,有困难的学生教师即时指导,再汇报交流,师板书:a×c+b×c=(a+b)×c,生齐读字母公式。
(2)让学生比较乘法分配律与“爸爸和妈妈都爱我,爸爸爱我,妈妈也爱我。”这两句话之间的相似之处。
生:a相当于爸爸,b相当于妈妈;c相当于我,爱相当于乘号。
[设计意图:让学生用字母表示乘法分配律,历经归纳推理到抽象概括的过程,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。]
4、尝试应用
(1)让学生用自己喜欢的方法表示4×9+6×9……,说明乘法分配律是成立的;
(2)学生独立完成后,小组交流;
(3)教师巡视抽取有代表性的方法展示给大家看;
(4)再问这个算式还可以怎样表示?学生说出另一种算式,课件呈现4×9+6×9=(4+6)×9
[设计意图:让学生借助自己喜欢的方式结合此题说说这个算式还可以怎样表示,学生的思考过程就是乘法分配律形式的再现过程,要让多个学生表达,在相互表达中,加深对乘法分配律的理解。]
(四)挑战过关,应用规律:
第一关:请算一算一共有多少个方格?(用两种方法列综合算式计算)。
(1)学生汇报算法;
(2)比较哪种方法比较简便?为什么?
第二关:填一填
①(12+40)×3=□×3+□×3
②15×(40+8)=15×□+15×□
③78×20+22×20=(□+□)×20
④66×28+66×32+66×40=(□+□+□)×□
(1)学生展示填写的答案。
(2)分别说说转化以后的算式和原来的算式比,哪一个让我们计算起来感觉比较简便?为什么?
第三关:学校要给28个人的合唱队买服装,一件上衣58元,一条裤子42元,请你算算买服装要花多少钱?(用两种方法列综合算式解答)
(1)学生汇报算法。
(2)比较哪种方法比较简便?小结:学习了乘法分配律可以灵活选择算法,怎么计算简便就怎么算。
[设计意图:多样练习也是一种信息源,解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程,是学生拓展知识视野,完善认知结构,提升认识境界、增长人生智慧的过程。在练习中,帮助学生继续完善对乘法分配律的理解。]
(五)课堂总结,梳理新知
让学生谈谈本节课的收获,教师加以梳理,最后质疑解惑。
[设计意图:让学生将知识系统化、条理化,对在获取新知中体现出的数学思想方法进行反思,从而加深对知识的理解。]
五、板书设计
乘法分配律
(3+5)×10=3×10+5×10
(4+6)×8=4×8+6×8
(30+25)×2=30×2+25×2
(35+65)×5=35×5+65×5
(2+3)×5=2×5+3×5
(a+b)×c=a×c+b×c
乘法分配律教学设计 篇2
教学目标
1.使学生理解乘法分配律的意义.
2.掌握乘法分配律的应用.
3.通过观察、分析、比较,培养学生的分析、推理和概括能力.教学重点:乘法分配律的应用
教学难点:乘法分配律的反应用.
教具:教学课件一套
教学过程:
一、比赛激趣,提出猜想
(1)、同学们,学习新课前,我们先来一个小小的数学热身赛。请大家准备好纸和笔。 (请看大屏幕,左边的两组同学做第一小题,右边的两组做第二小题,看谁做的又对又快,开始)
7×28+7×72
7×(28+72)
(2)、评出胜负。(做完的同学请举手,汇报计算过程。可以看出右边的同学做得比较快,(问同学)你们有什么意见吗?这两道题有什么联系吗?)
这两道题运算顺序不同,但结果相同,可以用一个等式表示:
7×28+7×72=7×(28+72)
(3)命名猜想。
这位同学说的非常好,我们就先将他的这个发现命名为××猜想。(板书:猜想)
二、引导探究,发现规律。
1、我们下面就一起来验证一下这位同学的猜想在其它的题里是否也成立。
2、商场 “五一”举行让利大折扣,王老师趁这机会去为参加校园歌手比赛的五位同学挑选服装,请看大屏幕:(出示情境图)
(1)看到这幅图画,你了解到了什么信息?你想提什么问题?
(2)你能用两种方法列出综合算式吗?
(3)学生独立列式,教师巡视
(4)交流反馈:你是怎么想的,怎样列式计算
板书:65×5+45×5 (65+45)×5
(5)观察这两个算式,你有什么发现?
3、举例验证,进一步感受
认真观察屏幕上的这个等式,你还能举出含有这样规律的例子吗?(板书:举例)
把自己举出的例子在练习本上写一写,谁来说一说自己举的`例子,我们一起来验证一下等号左右两边是否相等。(可举三个例子)轻声读这些等式,你发现了什么?
4、归纳总结,概括规律。
(1)现在谁能说一说这些等式有什么共同特点?(板书:总结)(运算顺序不同但结果相同)
(2)刚才我们用举例的方法验证了××猜想,在举例的过程中有没有发现与结果不一样的例子?能不能举一个这样的反例。
(3)看来这个规律是普遍存在的,××同学,恭喜你!你的猜想是正确的。这个规律在数学上叫做乘法分配律。(板书)
(4)像这样的等式写得完吗?你能用自己的方式把这些等式中存在的规律表示出来吗?请同学们先在小组里说一说。
反馈时引导学生用不同的方式表达。(学生可能用语言描述,可能用字母表示……)
用字母表示:〔a+b〕×c=a×c+b×c
用语言叙述:两个数的各乘第三个数,可以把这两个数分别和第三个数相乘,再求和。
(5)大屏幕出示关于乘法分配律的总结,学生齐读。
三、探索发展,应用规律
(1)、我们发现了乘法分配律,那么它对我们的计算有什么帮助呢?(板书:应用)(学生举例说)
(2)对,应用乘法分配律可以使一些计算简便,请同桌合作研究下面这些题目怎样计算比较好?请看大屏幕:谁来读一下题。
(8+4)× 25 34 ×72+34 ×28
(完后让学生汇报计算方法,重点说这两题都应用了什么运算定律。)
四 、巩固内化
1、 做“想想做做”第1题
学生独立填写,指名报,全班共同校对。
明确:根据什么这样填写?第1题和第2题在乘法分配律的应用上有什么不同的地方?
2、 做“想想做做”第2题
学生自己判断。然后请生说说判断的依据。
3、 做“想想做做”第3题
让每位学生都用两种方法计算长方形的周长,指名板演。
明确:这两种算法有什么联系?符合什么规律?
小结:通过长方形周长两种计算方法的比较,也说明了乘法分配律的合理性。另一方面也使我们看到,乘法分配律我们早已不自觉地在运用了。
4、 做“想想做做”第4题
让学生各自按运算顺序计算,指定两人板演,共同订正。
提问:每组两道算式有什么联系?哪一题的计算比较简便?
小结:有时是先乘再求和比较简便,有时是先求两数的和再乘比较简便,大家要根据实际情况的不同,灵活对待。
五、 总结回顾
乘法分配律教学设计 篇3
《乘法分配律》教学设计【1】教学内容:P27:例8。
教学目标
知识与技能:引导学生探究和理解乘法分配律。
过程与方法:感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
情感与态度:培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。教学重点:乘法分配律的意义和应用。
教学难点:乘法分配律的反应用。
教具学具:多媒体课件
教学过程
一、复习引入
前几节我们学习的乘法交换律、结合律及应用它们可以使一些计算简便。
什么是乘法的交换律和结合律?
今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。
二、新课探究
出示主题图:还记得我们提出的第三个问题吗?
参加植树的一共有多少人?
1、你怎样解决这个问题?列式计算
2、汇报:
第一种算法:先算每个小组里有多少人?
(4+2)×25
=6×25
=150(人)
第二种算法:先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
3、观察这两个算是有什么特点?
4、讨论,你得到什么结论?
5、汇报:两个数的和于一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
6、小结:这个规律就是乘法分配律。
7、用字母怎样表示这个规律?
三、巩固练习
1、P27做一做
2、拓展:乘法分配律是否也适用于减法?
验证:18x5-5x8(18-8)x5
265×105-265×5265×(105-5)
结论:适用【2】教材分析:本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律,并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点,也是本节课内容的难点,教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的`。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算,还涉及到加法的运算,是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律,更要让学生经历探索规律的过程,进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时,学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础,对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用。在本节课的教学过程的设计上,我注重从学生的生活实际出发,把数学知识和实际生活机密地联系起来,让学生在体验中学到知识。
学情分析:学生具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯,在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后,掌握了一些算式的规律,有了一些探究规律的方法和经验,只要教师注意指导和点拨,就一定会获得很好的教学效果。
教学目标:
知识与能力:
1、在探索的过程中,发现乘法分配律,并能用字母表示。
2、会用乘法分配律进行一些简便计算。
过程与方法:
1、通过探索乘法分配律的活动,进一步体验探索规律的过程。
2、经历共同探索的过程,培养解决实际问题和数学交流的能力。
情感、态度与价值观:
在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲,着重培养良好的学习习惯。
教学重点和难点:
教学重点:理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。
教学难点:乘法分配律的推理及应用。
教学过程:
一、复习引入,质疑猜想
1、出示口算题:
师:前段时间,我们发现了四则运算中的加法交换律、乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,我们知道利用这些运算定律可以使一些计算更简便。下面各题看谁算得又对又快。
358+25+7572+493+2825×19×4
12×125×8168×5×214×2=
交流:你是怎样想的?
2、分组计算比赛
师:下面我们再来一场分组计算比赛,好不好?
出示:脱式计算
第二组题目:45×12+55×1234×72+34×28
第一、三组:(45+55)×12(72+28)×34
师:你们觉得这场比赛公平吗?仔细观察两组算式,大家有什么发现?两个算式的结果是相等的,结果为什么相等呢?接下来,我们一起去进一步探究。
二、探究新知,验证猜想
1、出示:用两种方法计算这两个长方形中一共有多少个小方格?
8×4+5×4(8+5)×4
思考:为什么两个算式的结果相同呢?
左边算式表示8个4加5个4,(一共13个4),右边也是求13个4,所以结果相等。
2、出示:淘气打一份稿件,平均每分钟打字178个,他先打了6分钟,后又打了4分钟完成这份稿件。
(1)请提一个数学问题(淘气一共打了多少个字?)
(2)用两种方法解答问题
(3)思考:为什么两次计算的结果相同呢?
3、师:仔细观察,像上面这样的等式,你能再列出一组吗?在自己练习本上列一列,算一算,验证一下。这样的等式列得完吗?用a、b、c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?(a+b)×c=a×c+b×c大家发现的这个规律其实就是乘法分配律(板书课题)。
能用自己的话说说什么叫乘法分配律吗?(两个加数的和与一个数相乘就等于把两个加数分别与这个数相乘,然后把乘积相加)
想一想:这里的分配,表示什么意思?(表示分别配对的意思。)
师:这道等式反过来写,依然成立吗?
三、巩固新知,应用定律
1、填一填:
4×(25+8)=__×___+___×__
38×37+62×37=___×(___+___)
502×19+11×502=___×(___+___)
48×99+48×1=___×(___+___)
a×b+a×c=___×(___+___)
2、判断对错:
8×(125+9)=8×125+9()
27×8+73×8=27+73×8()
(12+6)×5=(12×5)×(6×5)()
(25+9)×4=25×4+9×4()
3、试一试
(1)观察(40+4)×25的特点并计算
(2)观察34×72+34×28的特点并计算
4、分组计算比赛
85×16+15×16(40+8)×25
68×128-68×2834×(100+20)
四、总结全课
今天,我们又发现了什么?
五、课外思考
其实,乘法分配律我们并不陌生,大家想一想,以前在什么时候我们用过乘法分配律?
板书设计:
乘法分配律教学设计 篇4
教学目标:
1.学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步了解乘法分配律的应用。
2.学生在发现乘法分配律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括的能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3.学生感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。
教学重难点:
发现并理解乘法分配律。
教学准备:挂图、小黑板。
教学流程:
一、创设情境,导入新课。
师生谈话,引入主题图:老师准备为参加学校排球操比赛的五位同学去购买衣服。
看看买什么衣服好看呢。
二、自主探索,合作交流。
1.出示:买5件夹克衫和5条裤子,一共要付多少元?
师问你打算怎样算?
生口答师板书:
(65+45)×565×5+45×5
请学生分别说清两道算式的含义。
2.师问猜想一下,这两道算式的.结果会怎样?
要验证我们的算式是否正确,应该用什么方法?
生计算,个别板演。
证明这两道算式的结果是相等的。
中间应用“=”接连。
3.生读算式(65+45)×5=65×5+45×5
师问等号两边的算式有什么相同和不同?
生同桌说一说,并汇报。
4.这两道算式相等是一种巧合还是有规律的呢?
出示:(2+10)×6=2×6+10×6
(5+6)×3=5×3+6×3
师问中间可以用“=”来连接吗?
5.小组讨论:这三组等式左边有什么特点?
右边有什么特点?
生汇报。
6.师问你能写出具有这样规律的等式吗?
生独立写一写,个别板书。
7.师问你能想出一道等式,可以把我们今天学习的所有具有这种规律的等式都包括在内吗?
生写一写,个别板演。
8.揭题:乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
9.师总结两个数的和乘一个数,等于这两个数分别去乘这一个数,再把两次乘得的积相加。
三、巩固练习,拓展应用。
想想做做:
1.在口里填上合适的数,在○里填上运算符号。
(42+35)×2=42×口+35×口
27×12+43×12=(27+口)×口
15×26+15×14=口○(口○口)
72×(30+6)=口○口○口○口
强调:乘法分配律,可以正着用,也可以反着用。
2.横着看,在得数相同的两个算式后面画“√”
(28+16)×728×7+16×7
15×39+45×39(15+45)×39
74×(20+1)74×20+74
40×50+50×9040×(50+90)
3.算一算,比一比,每组中哪一道题的计算比较简便。
(1)64×8+36×825×17+25×3
(64+36)×825×(17+3)
让学生体会乘法分配律可以使计算简便。
4.用两种不同的方法计算长方形菜地的周长,并说说它们之间的联系。
生独立完成并汇报。
5.你能根据下图列出两
道综合算式吗?
上面的两道算式能组成一个等式吗?
四、全课小结
师问今天你有什么收获?和你的小伙伴说一说。
五、课堂作业
《补充习题》第26页。
乘法分配律教学设计 篇5
乘法分配律教学设计【热门】
作为一位杰出的教职工,时常需要用到教学设计,教学设计要遵循教学过程的基本规律,选择教学目标,以解决教什么的问题。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?以下是小编精心整理的乘法分配律教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。
乘法分配律教学设计 篇6
乘法分配律是小学四年级学生比较难理解与叙述的定律。如何使学生掌握得更好,记得更牢?我想学生自己获得的知识要比灌输得来的记得更牢。因此我在一开始设计了一个购物的情境,让学生在一个宽松愉悦的环境中,走进生活,开始学习新知。
教学内容:教材第54~55页例题,完成“做一做”。
教学目标:
1、让学生在解决实际问题的过程中发现乘法分配律;通过计算说理,理解乘法分配律。
2、让学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括的能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3、培养学生联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习态度,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功
感,增强学习的兴趣和自信。
教学重、难点:
发现并理解乘法分配律。
教具准备:
多媒体课件一套。
教学过程
一、创设问题情境
谈话:这学期,我们学校鼓号队又增加了新成员,辅导员柳老师正在为他们准备服装呢!(课件出示商店场景)
二、展开探索过程
1、初步感知。
提问:仔细观察,从图中你获得了哪些信息?
学生列式后交流反馈解题思路,并借助图形加深学生对两种解题思路的体会。
提问:猜一猜,这两种方法的计算结果会怎么样?
计算验证:算一算,来证明你的猜想是正确的。
板书等式:(30+25)x4=30x4+25x4
2、类比展开。
(1)出示图形,让学生说说你想到了什么?你能用两种方法求出6套衣服一共要付多少元吗?板书:(30+25)x6=30x6+25x6
(2)除了把长方形看成上衣,梯形看成裤子,把它们看成6套衣服,还可以看成什么?
要求6套课桌椅多少元,你准备怎么解决?
板书:(100+60)x6=100x6+60x6
3、体验感悟。
(1)类似这样的等式还有吗?你能写出第4组吗?
学生举例后,挑3组板书。
(2)提问:这3组算式相等吗?怎么证明?(计算、乘法的意义)
同桌互相检查刚才写的算式是否相等。
(3)交流:介绍你写成功的经验
引导:你是怎么根据左边的算式写出右边的算式的?
4、提示规律。
(1)提问:像这样的等式能写完吗?
(2)用自己喜欢的方式表达所发现的规律,在小组里交流。展示。
板书:(a+b)xc=axc+bxc
(3)板书:乘法分配律
让学生用自己的语言说说这个字母式子表示什么,师小结。
三、巩固内化
1、在□里填上合适的.数,在○里填上运算符号。
(42+35)×2=42×□+35×□
27×12+43×12=(27+□)×□
15×26+15×14=□○(□○□)
学生独立填写,指名报答案,全班共同校对。指出后两题是乘法分配律的逆向应用。
出示:72x(30+6)= 齐说答案。
出示:(25-12)x4= 可能等于什么?怎样才能确认?你能联想到什么?小结
2、横着看,在得数相同的两个算式后面画“√”。
(48+52)×13 48×13+52×13 □
40×5+2×5 5×(40+2) □
75×(19+1) 75×19+75 □
40×50+50×90 40×(50+90) □
27×(16+30) 27×16+30 □
独立完成,小组讨论为什么有的是相同的,有的是不相同的。指名报答案,说说第三组两道算式为什么是相等的?第四组的两道算式为什么不相等?怎样改一下能使它们相等?
出示打“√”的算式,如果让你计算的话,你更愿意计算哪边的式子呢?为什么?小结:有时应用乘法分配律可以使计算简便。
四、总结回顾
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
1、必做题:想想做做第5题。
2、选做题:如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“3个数的和”、“4个数的和”或“更多个数的和”,结果还会不会不变?用合适的方试着进行验证。
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