三角形的面积教学设计

此篇文章三角形的面积教学设计（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

三角形的面积教学设计 篇1

一、教学目标：

1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

二、教材分析：

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

三、学校及学生状况分析：

我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的.快慢程度等也会出现差异。

四、教学设计：

（一）由谈话导入新课。

1、我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。

还记得它们的面积公式吗？（一人回答）

还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？

小结：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。

2。 谁知道三角形面积的计算公式？

老师调查一下：

①知道三角形面积计算公式的举手。（可能多）

②不知道三角形面积计算公式的举手。（可能不多）

③不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。（可能不多）

今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程

[板书课题：三角形面积]

（二）探究活动。

根据你们前面的学习经验，猜一猜应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]

下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

1、介绍学具袋中的学具。

2、出示探究目标和建议

小组合作探究活动，三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

建议：边动手、边想、边说。

（1） 你把三角形转化成了你以前学过的什么图形？

（2）原来的三角形和转化后的图形有什么关系？

（3） 三角形面积的计算公式是什么？ 为什么？

3、同学们自选学具，想一想就可以开始了……

（教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）

了解一下学生们探究了几种方法（至少保证每人找到一种方法）后，叫停。（此时注意发现不同方法）

4、汇报：请××同学展示自己的探究成果，在他说的时候，同学们要注意听，以便予以补充。（交流过程注意引发学生间的争论）

① 直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导……

② 用一个三角形折成长方形推导……

③ 将一个三角形用割补法推导……

（若学生用任意三角形，注意指导沿“中位线”剪开）

……

5、师生共同小结：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，于是[随即板书] 三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2

6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么？（扩大战果）

总起来说，不管同学们用一个三角形，还是用两个三角形；也不管是用拼摆的方法，还是用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见，你们学习的时候很注重学习方法，而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。

（三）巩固练习（机动）

我们来试着运用这个公式：

1 基本题 先问：要想求三角形的面积必须知道什么条件？再出示数据，然后计算。

2 基本题

3 基本题

（由2、3题解决“等底等高三角形面积相等”）

4 提高题 有一直角等腰三角形，它的斜边是10厘米，你会求它的面积吗？

（四）总结

说说你这节课的感受？

（重点总结心得体会或经验教训。）

五、教学反思：

新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。

如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授，那么它就是一个僵死的教条，只有发现了数学的思想方法和精神实质，才能演绎出生动结论。

这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。

六、案例点评

本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。

教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会，真正体现了学生的主体地位。

通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。

三角形的面积教学设计 篇2

教材分析

本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。

学情分析

学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课，让学生动手操作去探索数学的奥秘。

教学目标

知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。

过程与方法目标：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。

教学重点和难点

1、掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

2、理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学过程

一、 创设情境，导入新课

1、 同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？

2、同学们，请大家自己看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）。要想知道这条红领巾的面积时多少，就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

板书：三角形的面积

二、 讲授新课

1、上节课，我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的方法形或正方形来研究的。今天，我们能不能将三角形也转化成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

2、提问：请同学们回想一下，三角形按角分类可以分为几类？分别是？

（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

3、我为大家准备了这些三角形，请你们自己试图去拼一拼，看你能发现什么？

4、拼图推导公式，按三角形类别的不同，可以有以下几种方法

⑴、两个完全一样的锐角三角形

提问：两个完全一样的锐角三角形能拼成了什么图形？你发现了什么？

两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2。

老师把图形贴在黑板上，再请说推导过程，并板书:

平行四边形的面积= 底 × 高

三角形的面积= 底 × 高÷2

⑵、两个完全一样的钝角三角形

两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形

⑶、两个完全一样的直角三角形

两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

5、小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的'底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？

板书：s=ah÷2

三、巩固练习

5、练习：出示教材第85页的例2，请学生独立完成，指明板演。

6、学生独立完成教材第85页的“做一做”及第86页的练习十六的第1、2题。

四、课堂小结

提问：这节课我们探索了那些知识？学到了些什么？

这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。从而得到三角形的面积等于底乘以高除以2。 这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

五、思维拓展

教材第87页第6题。

六、布置作业

教材第87页第3题。

三角形的面积教学设计 篇3

教材简析：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系，而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力后，又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础 。

教学内容：人教版小学数学第九册第69—73页《三角形面积的计算》。

教学目标：

1、认知目标

经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。

2、能力目标

通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。

3、 情感目标

在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。

教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。

教学准备：剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等 。

教学过程：

一、 创设情景，引入探索。

师：同学们想不想到王老师生活的城市和学校的绿化带去参观一下？好，请跟我来！（点击课件出现各种形状的花坛其中包括三角形的花坛，最后画面定格在学生们测量花坛的情形中）咦？这些同学遇到了什么问题？原来他们想知道这些花坛的面积，那我们能不能帮帮他？

生：能（学生踊跃回答，但在回答三角形的花坛面积该怎样求时出现了疑问）

师：同学们想不想知道这个三角形花坛的面积啊？（想）那就得知道应该怎样求三角形的面积呀？我们这一节课就一起来探究这个问题好吗?(教师板书课题：三角形面积的计算)

[教学一开始，教师给学生提供了学校校园场景，让学生从场景中发现问题、提出问题，引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。当学生说出三角形花坛要求出三角形的面积时，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望。]

二、自主探索，合作交流。

师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发，这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形面积的计算公式。

1、谈话启思。

师：请大家拿出你们课前所寻找到的你们认为实验需要的素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。讨论结束之后我们将开一个现场发布会还要颁发小组和个人的“杰出发现奖”！

[让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学

生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性]

2、操作探索。

（1）小组合作探索、操作。

（2）小组交流。（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）

3、开始现场发布会，展示学生的拼摆情况。

师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三

角形的面积计算方法那我们就来现场发布吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来。（学生在实物展示台上进行展示）

生：我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。

师：那你们是如何数的呢？

生：方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米。

师：恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说的？（点击课件，通过动画展示数方格的过程）数的很正确！哦？别的小组有不同意见？

生：我们认为这种方法太麻烦！如果三角形面积再大一点的话就不好使用了。

师：这么说你们有更好的方法？好先请这一组的同学先上位，你们来展一下你们的成果，怎么样？

生：好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形

师：你们怎么知道它们完全一样呢？

生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其

中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形。

师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？

生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高 等于这个三角形的高。因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以这个锐角三角形的面积=底×高÷2

师：哇，你们说的太好了！老师一定要拥抱一下你们！我们一起来看看电脑博士是怎么说的？（课件演示整个重合→旋转→平移的过程，并说出推导过程）恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单！老师要颁发给你们一个杰出发现奖！同学们为他们鼓掌祝贺吧！并把你们的成果贴在黑板上。其他小组也要来展示，好，你们小组来。

生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形，推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的'面积=底×高÷2 师：好的，我们来看一下电脑里有没有这种方法？（课件演示）你们的方法也很好。

生：我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形，我们的结论是直角三角形的面积=底×高÷2

生：我们小组用的同样是直角三角形，但我们拼成的是一个长方形。这个拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积=底×高÷2，并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的

生：我们小组是用一个平行四边形。沿着对角线将它分成两个完全一样的三角形，这一个三角形的面积=底×高÷2

生：我们是用一个长方形沿着对角线将它分成两个完全一样的 直角三角形，结论也是三角形的面积=底×高÷2

[点评：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完全被调动起来了。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。]

师：好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，（将平行四边形的贴图贴在黑板上）而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形（将三角形的贴图贴在黑板上）这种方法在数学上叫做转化法

板书：平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2

如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？（板书：S=ah÷2）

3、评价体验。

师：你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们自豪！瞧，连智慧姐姐也来到了我们的课堂，（动画演示）她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战？

生：愿意！

四、实践运用，拓展创新。

1、 先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积。

2、 根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积？

3.先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出它们的面积。

[这组练习题，着重训练学生正确判断三角形的底和高，并有意识地把斜边当作高，让学生辨别，可以增强学生的判断能力。第2题的图形可以有多种方法计算面积，但是必须是这个图形的底和相应的高。这些练习题对于培养学生空间观念是十分有益的。] 下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等？为什么？

4.你能在图中再画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看？

五、质疑调节，总结延伸。

师：通过这节课的探索学习，你有什么收获？

生：我们知道了三角形的面积计算方法，还会用它来进行计算。

生：这节课我们通过自己动手动脑得出来了三角形的面积公式，我真是太高兴了！

[在探索学习活动中，培养学生的探索意识、合作意识和创新意识。体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。]

六、布置作业，课后探索。

1、 我们的红领巾是先烈们用自己的鲜血染成的，现在你知道怎样求一条红领巾的面积了吗？

2、 当小小设计师：你能为学校的操场设计一个绿化面积是15平方米的三角形花坛吗？请你以厘米为单位在图中空白处设计绿化带，看谁设计的合理漂亮。

[3、 在拓展练习中，一方面注重以巩固本节课所学的知识为重点，另一方面又注意联系学生的生活实际，量红领巾底和高求红领巾面积，为学校的操场设计一个三角形花坛等实践活动，培养学生运用三角形面积计算公式解决简单实际问题的能力。]

教后反思：

《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念。按照这一教学理念，在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中，我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。具体表现在以下几点：

1、创设问题情境，激起学生探究欲望。

教学一开始，先复习了平行四边形的面积公式及计算，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。然后教师拿出两个大小不一样的三角形，问：这两个三角形哪个面积大？学生显然能直接看出哪个三角形的面积大，接着教师跳跃性地提出问题：“大多少？”激起学生探究的欲望，让学生主动提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题：三角形面积的计算。

2、加强学生动手操作、合作交流。

新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程。因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。三角形面积公式的推导，是适合学生探究的学习材料，因此，本堂课我设计了两个实验来探索三角形面积的计算方法。实验一：让学生把长方形和平行四边形剪成两个完全一样的三角形，思考并分析三角形面积与原来图形面积的关系，学生发现一个三角形的面积是原来长方形或平行四边形面积的一半。实验二：要求学生动手做实验，在每个方格表示1平方厘米的方格纸上剪出两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼拼试试，让学生动手操作时，一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的平行四边形之间有什么样的联系，并通过填表、观察，发现规律，找出面积的计算方法，这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，创造思维也得到了很好的发展。

3、运用多媒体技术，激发学生学习兴趣。

在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、平移”，使学生直观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动了学生的学习兴趣，发展了学生的空间观念。在练习设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在平行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。

总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学习，学会发展，学生创造。

总评：

《数学课程标准》中强调：让学生在活动过程中体验数学、经历数学，逐步“会学”，发展学生的思维。学生参与了动手实践、合作交流，达到让学生自主学习，自由探索的效果。正如数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”

王伟老师整节课的教学具有开放性和指导性，在教学中教师所采用的数学素材，是学生熟悉的、经历过的内容，不仅激发了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验，也激起了学生的探索欲望，调动了学生的思维，形成跃跃欲试的态势，促进了学生探索意识的形成。学生探索的素材，是学生课前自己寻找的所需要实验的素材，在课中由学生自己自行确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学。学生参与的每一个活动，每一次讨论，每一个思考都是自觉的展开与进行的，充分体现了学生的主体性，从而使学生成为数学知识的主动建构者，实现了师生的有效互动，王伟老师的数学课堂成为了学生发展自我、张扬个性的天地。

三角形的面积教学设计 篇4

【教学目标】

1、认知目标：经历三角形面积计算公式的探索过程，推导出三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。

2、能力目标：通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。

3、 情感目标：在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。

【教学重点】推导、掌握三角形面积的计算公式。

【教学方法】探究发现法和讨论法.

【教学准备】教具：多媒体课件、红领巾实物。

学具：剪刀、各种不同类型的三角形等。

【课时安排】一课时

【教学过程】

一、创设情境

1、师：细心的同学可能已经发现今天老师有什么不同?对老师今天也配戴了红领巾！这是与我们朝夕相处的红领巾，它是红旗的一角，记得20多年前每当老师佩上戴红领巾时心中和你们一样充满了无比的骄傲和自豪，可你们想不想知道一条红领巾的面积呢？（把红领巾展开贴在黑板上）

2、揭题：（想）那就得知道怎样求三角形的面积，今天这节课就我们一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题：三角形的面积）

二、自主探索，合作交流

1、回忆平行四边形的推导过程，启发学生运用所学的'方法，探究三角形面积计算公式。

师：前面我们学习了长方形、正方形、平行四边形的面积，那么我们回忆一下，在学习平行四边形面积时是用什么方法求出平行四边形面积的？

生：将平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。

师：平行四边形的面积公式是什么？

生：平行四边形的面积＝底×高

（教师板书）

师：那么我们能不能也用转化的方法来探究如何计算三角形面积呢？想一想，你会怎样做一下，怎样用转化的方法来探究三角形的面积。

生：可以拼、剪，

师：你是怎样具体操作的？小组里的同学可以互相合作实验怎样用转化的方法来探究三角形的面积。师出示要求和发放实验报告。

2、学生拿出老师为其准备的实验材料，自行拼图，教师参与到小组中，去引导。

3、小组派代表上黑板前展示拼的过程，展示时重点引导学生观察、发现三角形与拼成的长方形或平行四边形的关系。选择有代表性的三组，请学生说出拼的过程。填写实验报告。

(为了使学生能看清每个小组拼的过程，教师课件演示。)

4、归纳概括，推导公式。（让学生试着概括）

生：我们拿两个完全一样的三角形，会拼成一个平行四边形。因为每个三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以这个三角形的面积=底×高÷2。

（教师总结，课件出示）

师：大家看到了，前面这几组同学都是将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，探究出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因为三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积＝底×高÷2为什么除以2？

生：因为平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以除以2。

5、完成例2

师：现在你会求红领巾的面积了吗？需要知道什么条件？出示条件生独立完成。指一名板演

三、实践运用，拓展创新

1、小试身手：计算三种三角形的面积：（课件出示）

（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm

2、小小判官：

（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.…………（）

(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……( )

(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.……………( )

3、生活中的数学：你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗?（底9dm，高7.8dm）

4、已知一个三角形的面积和底，求高。

5、下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等，为什么？你能在图中在画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看。

四、小结

师：通过这节课的探索学习，你有什么收获？

生：我们知道了三角形的面积计算方法，还会用它来进行计算。

生：这节课我们通过自己动手动脑推导出来了三角形的面积公式，我真是太高兴了！……

师出示学习材料，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，

师：20xx多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

三角形的面积教学设计 篇5

【教学内容】：

人教版五年级上册第六单元第91～92页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

每人各两个完全一样的三角形，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形任选一种，多媒体课件。

【教学过程】：

一、汇报演示

师：同学们请看屏幕，这两块披萨老师要买一块当做明天的早餐，你建议我买哪一块呢？如果现在给你一组数据呢？

师：同学们请看屏幕，为了我们在操场玩耍更安全，为每个班级在操场上画分了一个区域，现在咱们班级啊，就剩下这两块选一个了，你打算帮班级选哪一块呢？

师：为什么买这一块呢？

师：哦，同学们通过微视频的学习，已经会计算三角形的面积了是吗？

师：谁能说说三角形面积怎么求：三角形面积＝底×高÷2

师：为什么它的面积是底×高÷2呢？

生：到前面展示三角形拼平行四边形过程。

夯实对应关系：两个完全相同的三角形可以拼成一个（）拼成的平行四边形的底等于（）拼成的平行四边形的高（）因为平行四边形的面积是（）所以三角形的面积就是（）。

师：总结三角形面积公式，用字母表示就是，计算三角形面的时候你知道需要注意什么？

师：刚刚我们一起推导了三角形面积的公式，它是通过转化成平行四边形后来求面积的，那你还记得我们当时学平行四边形的时候是怎样转化的吗？

师：看来这些知识之间是有联系的，并且我们可以通过已有知识的牵移，就可以解决新的问题。同学们那我们下节课要学习梯形的面积，你能想一想，它的面积可能怎样转化呢？下个微视频当中，我们一同去探究。先看我们的三角形吧。它的面积你学明白了吗？知道求的过程中需要注意什么吗？

师：一个小小的2会在三角形的世界里为我们带来许多神奇的变化，想见识一下吗？看你能战胜这个数字，还是被它打败了。

（一）判断题。

1、两个三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四边形。

2、两个完全一样的直角三角形一定可以拼成正方形。

3、面积相等的两个三角形一定等底等高。

（二）选择题。

1、下面平行线间的3个三角形大小关系正确的是（）

A、ABC面积大B、BCD面积大C、BCE面积大D、同样大

2、求右图中三角形面积正确列式为（）

A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

师：你是胜了，还是败了啊？败给了谁啊？哎，知己知彼百战百胜，咱明知和2打仗，怎么就败了呢？可惜啊！如果给你一个反败为胜的机会，你能把握好吗？那么好吧，机会要抓住啊，咱们的敌人还是谁啊？这次战场可别轻敌啊，再败下来，可没机会喽！

（三）解决问题

1、已知一个三角形的面积是500平方米，底是40米，求这个三角形的高。

一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？

另一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？

还有一个三角形，底是4厘米，高是3厘米，面积是多少厘米？

一个三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面积是多少厘米？

拓展延伸：

思考一：三角形和平行四边形面积相同，底也相同，它们的高什么关系？

思考二：三角形和平行四边形面积相同，高也相同，它们的底什么关系？

思考提示：若头脑中不能建立起两个图形，我们可以利用假设方式求出它们各自的`高和底再进行观察。可以假设一组数据，假设它们的面积都是20平方厘米，底都是4厘米，我们可以求出它们的高再进行观察。如果思考一你能解决，相信思考二你便能推导出这种关系，如果不能，还可以利用假设的方法，比一比，看谁最聪明。

如果你能弄清楚上面的思考题，看看自己能不能快速计算出下面几道题？

三角形和平行四边形面积相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四边的高是？

三角形和平行四边形面积相同，底相同，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是？

三角形和平行四边形面积相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四边的底是？

三角形和平行四边形面积相同，高相同，平行四边形的底是20厘米，三角形的底是？

三角形的面积教学设计 篇6

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

上节课我们去参观了王伯伯的养虾池，认识了平行四边形，学习了怎样计算平行四边形的面积，那平行四边形的面积公式是怎样的呢？（学生回答：平行四边形的面积=底×高）。谁能回顾一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的呢？（学生回答，教师总结）。今天我们再去参观一下张爷爷家的养蟹池吧。（课件出示情景图），根据这幅图，你能提出什么问题？（1号蟹池的面积是多少？……）一号蟹池的形状是一个什么图形？（三角形）那怎样求三角形的面积呢？下面我们就来研究一下。板书：三角形的面积

二、探索交流、归纳新知

1．寻找思路：（出示一个平行四边形）

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。

师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）

三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、鼓励。）

师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大

家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

接着出示思考题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]

2．分组实验，合作学习。（音乐）

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]

（3）展示学生的剪拼过程，交流。（音乐停）

①各小组汇报实验情况。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的.图形。

师：通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）

师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。]

3．归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

B、怎样求三角形的面积？

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

师：为什么要除以2？

生：……

师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用

字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah÷2

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]

三、应用新知，解决问题

师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）

1、（屏幕显示）求方格纸中三角形的面积。

学生独立完成（一生板演），集体订正。

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

完成后交流、讲评。

四、课堂练习。

1、你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。（告诉每个三角形的底和高）

2.想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（）

（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （）

3、要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元

[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

五、回顾总结，深化提高。

师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）

今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。