分式方程教案

此篇文章分式方程教案（精选6篇），由智远网整理，希望能够帮助得到大家。

分式方程教案 篇1

●课题

§3.4.2分式方程(二)

●教学目标

（一）教学知识点

1.解分式方程的一般步骤.

2.了解解分式方程验根的必要性.

（二）能力训练要求

1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.

2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.

（三）情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.

2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

●教学重点

1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.

2.明确解分式方程验根的必要性.

●教学难点

明确分式方程验根的必要性.

●教学方法

探索发现法

学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的.解决，则必须设法解出所列的分式方程.

这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.

解方程+=2－ ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.

（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,

（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,

（4）合并同类项，得23x=13,

（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.

分式方程教案 篇2

学习目标

1、进一步熟悉分式方程的解法；

2、会列分式方程解决实际问题。

学习重点

实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.

学习难点

将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果.

学习过程

一、知识链接：

1、解方程

（1）（2）

2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

（1）此题中所包含的相等关系是：

①____________________________________________________;

②_____________________________________________________

（2）若设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车所用的时间为________________小时，骑车同学所用的时间为______________________小时。

（3）列出方程，并解答.

二、探究新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

练习：甲，乙做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲，乙每小时各做多少个？

例2某次列车平均提速 vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

练习：甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度。

三、巩固练习：

1、某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的'时间相等，那么适合x的方程是（）.

2、部分学生自行组织春游，预计费用120元，后来又有2名学生参加，总费用不变，这样每人可少交3元，若设原来这部分学生的人数是x人，则可列方程为.

3、某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？

4、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

5、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.

四、课后反思：

分式方程教案 篇3

一、教学目标

1.知识与技能

能掌握解分式方程的步骤，会如何解分式方程

2.过程与方法

通过一步步引导，使学生掌握解分式方程其实是转化为整式方程求解后验证解是否成立个一个过程。

3.情感、态度与价值观

探求新知是一个将新知与旧知如何建模链接的过程，边探索，边完成这个过程。

二、重点与难点

1.重点

分式方程的解法

2、难点

分式方程转化整式方程时的理论依据及具体步骤

三、学情分析及课前反思

本节课的学习前，学生已经熟练掌握解整式方程的求解，等式的基本性质，分式的运算。因此只需要点一下，应该就可以顺利过渡。教师的任务是如何能恰当地点一下，并让学生知其所以然。

四、重难点突破

1、前面复习时复习分式的性质要详尽并板书

2、不按照传统的顺序，给出题目后马上给出整式方程，引起学生的学习兴趣。

五、课前反思

此引入部分不宜太长，也不能忽视等式基本性质的.复习。最终需要达到的目的就是在课堂前10分钟内学生要掌握解分式方程是转化成一个整式方程求解的过程。经过多年实践，在环节三中，很多学生会理解成所谓的交叉相乘，必须予以及时纠正，否则出现有常数项时会产生混乱。二是在环节四后直接板书完整过程，学生容易漏掉检验这一步骤。所以等到学生在做题后，试误后予以引导，强化效果更好。

六、教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：复习引入

提问：1、方程的定义 2、等式的基本性质

提问并板书的方程定义，既然加上补充成分式方程的定义；板书等式的基本性质1，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立，等式的性质2，等式左右两边同时乘或除不等于0的数或式子，等式仍然成立。

1、全体口答

1、通过课题，学生已经明白今天要学的内容是分式方程，提问方程的定义目的是使学生明白分式方程是方程的一类，是等式，所以等式的基本性质适用于方程，也适用于分式方程

环节二：

以旧带新；触类旁通

通过分式方程：

90/(30+x)=60/(30-x)的求解过程。是学生明白解分式方程是将其转化成分式方程

板书90/(30+x)=60/(30-x)

提问能解吗？

隔行后板书：

90(30-x)=60(30+x)并提问：能接吗？

问题1有点迟疑，部分有提前学的同学回答能解；问题2异口同声回答能解

这样一来能引起学生的兴趣，老师的意图是什么？为什么老师会这样写？究竟两个方程间有何联系？这一系列的问题在学生脑袋里面转动，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，同时也建构了新知

环节三：

明确依据；强化新知

明确分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通过等式的基本性质转化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解

提示：注意观察两个方程，发现他们的联系吗？再引导学生看刚才复习过的等式基本性质。

稍作思考后回答：交叉相乘。引导后知道应该是运用等式的性质二。

引导学生将未知转化为已知，分式方程可以通过转化成我们已经很熟练的整式方程求解

环节四：

板书步骤；规范格式

按照书本的规范格式作为示范板书，给学生一个规范

补上刚才留空的一行：方程左右两边同时乘以两个分式的最简公分母(30-x) (30+x)，去分母得。强调这一步就是去分母，是将分式方程化为整式方程的关键一步。

看老师板书

尽管有些同学已经提前预习了，但这些步骤为什么要这样处理以及处理依据是什么，学生似懂非懂，所以需要给学生一个完整的思维过程

环节五：

留白过程，满下伏笔

后面整式方程的解题过程已经检验过程都留空，为一下强调检验过程铺垫

提问：以下过程大家都懂了吧，那我就不详细下了。

认真听课

留白过程意图有两个：一，稍后时间巡视学生集体过程，若发现普遍问题就集体讲解，否者直接给出；二，一向学生都会很容易忘记分式方程的检验，所以等一下在学生做完所以题目后再特别提示会产生无解的情况，因此需要检验这一必要步骤

环节六：

先做后教，加深印象

板书另外四道解分式方程的题目作练习，根据完成情况再评讲

板书四道题目：

（1）5/x=7/(x-2)

（2）2/(x+3)=1/(x-1)

（3）1/(x-5)=10/(x2-25)

（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

堂上练习本完成练习

学生解题后，引导学生回顾等式的性质中除为什么要强调不为0，是否这5道题的值都符合原方程。（4）（5）两个方程是无解的，因为解代入分母中为0。这时再强调分式方程接完后必须要检验。

七、板书设计

分式方程定义

等式的性质

课题

八、课后反思

效果还是不错的，学生基本能掌握分式方程求解过程关键是运用等式的基本性质去分母。需要后面多一个课时才能达到熟练程度。

分式方程教案 篇4

教案

【教学目标】

知识目标

1.理解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.

能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.

情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重难点】

重点:解分式方程的基本思路和解法.

难点:理解解分式方程时可能无解的原因.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少

分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.

这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.

二、探究新知

1.教师提出下列问题让学生探究:

(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同

(2)什么叫分式方程

(3)如何解分式方程=呢怎样检验所求未知数的值是原方程的解

(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗

(学生思考、讨论后在全班交流)

2.根据学生探究结果进行归纳:

(1)分式方程的定义(板书):

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程

练习:判断下列各式哪个是分式方程.

(1)x+y=5; (2)=;

(3); (4)=0

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.

(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.

3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么与你的同伴交流.

4.思考:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.

5.归纳:

(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.

(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.

三、巩固练习

1.在下列方程中:

①=8+; ②=x;

③=; ④x-=0.

是分式方程的有( )

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.④和①

2.解分式方程:(1)=;(2)=.

四、课堂小结

1.通过本节课的`学习,你有哪些收获

2.在本节课的学习过程中,你有什么体会与同伴交流.

引导学生总结得出:

解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.

(2)解这个整式方程.

(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.

五、布置作业

课本152页练习.

第2课时

【教学目标】

知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.

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同步练习

1.在某市举行的大型商业演出活动中，对团体购买门票思想优惠，决定在原定票价的基础上每张降价80元，这样按原定票价需花6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元，求每张门票的原定价格

2.为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛.学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生.购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本.求打折前每本笔记本的售价是多少元

2.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元

(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元

精选练习

列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

分式方程教案 篇5

一,内容综述:

1.解分式方程的基本思想

在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程“转化”为整式方程.即

分式方程 整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.

产生增根的原因:

当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的`两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

检验根的方法:

将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.

为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母为0.

用去分母法解分式方程的一般步骤:

(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)验根做答

(2)换元法

为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.

用换元法解分式方程的一般步骤:

(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数

式;

(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;

(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;

(iv)检验做答.

注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.

(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.

(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

分式方程教案 篇6

【教学目标】

一、知识目标

经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

二、能力目标

知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

三、情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

【教学过程】

一、课前预习与导学

1．什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？

2．判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

解方程：＝3－

解：两边同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，①

x＝3＋1－2，②

所以x＝2．③

（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）

3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．

二、新课

（一）情境创设：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装多少件，可得方程：

2．一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程：

3．某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h，可得方程：

（二）探索活动：

1．上面所得到的'方程有什么共同特点？

2．这些方程与整式方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3．如何解分式方程＝？

解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，

可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

解这个方程，得

x=5

为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：

左边==4，右边==4，左边=右边。

x=5是原方程的解。

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

例1．解方程：－＝0

板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0

解这个方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边。

x=6是原方程的解。

四、课堂练习：

1．下列各式中，分式方程是（）

A．B．C．D．

2．分式方程解的情况是（）

A．有解，B．有解C．有解，D．无解

3．解下列方程：

4．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。